Такое различение смысла не имеет надо понимать так, что полная производная называется тогда частной производной, хоть и не является частной производной в строгом смысле этого термина, устанавливаемом общепринятым определением частной производной?
Является. Называется: частная производная сложной функции.
Мало сказать "является". Докажите, что то, что принято называть частной производной по неявному аргументу сложной функции

, где

и

, является частной производной функции

в строгом смысле этого термина, устанавливаемом общепринятым определением частной производной.
Для меня очевидно, что то, что принято называть частной производной по неявному аргументу сложной функции

, где

и

является частной производной по явному аргументу функции

, получаемой в результате явной подстановки

и

в

.
Цитата:
согласно которому частная производная функции может быть взята только по явному аргументу функции
Где Вы там увидели слово "только"?
Слово "только" не нужно там видеть. Оно читается между строк. В приведенной ссылке
http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A7%D0% ... 0%B0%D1%8F ведь ясно написано

, где

- частный дифференциал функции

по аргументу

. Но если у функции

нет аргумента

, то нет и частного дифференциала по аргументу

. Зато аргумент

есть у функции

, получаемой в результате явной подстановки

и

в

.
Цитата:
Ещё раз: термин "полная производная" не является общепринятым и употребляется в двух случаях:
1) когда хотят подчеркнуть отличие явной зависимости функции от какой-то переменной и зависимости от той же переменной через посредство других переменных;
2) когда все переменные, от которых зависит функция, сами являются функциями одной переменной.
Во всех случаях "полная производная" - это либо обыкновенная производная функции одной переменной, либо частная производная функции нескольких переменных.
Я ничего не имею против терминологии. Я против того, чтобы не проводить различие между частной производной по неявному аргументу сложной функции и частной производной функции. А все "доказательство" EEater'a построено как раз на приравнивании

, где

,

. Но после явной подстановки

и

в

мы получим функцию

Цитата:
У меня уже возникают мысли о троллинге, поскольку вопрос тривиален, но решение с места не двигается.
А у меня возникают мысли о том, что оппоненты решили доказать неинвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований Галилея не при помощи математики, а при помощи чудес словесной эквилибристики.