Система нелинейных дифф уравнений

[std13]

Здравствуйте, Друзья!
Возникла проблема с решением системы 18 нелинейных дифференциальных уравнений. Решал численными методами в программах Mathcad и MATLAB, если в маткаде, решая методом Rkadapt выдает ошибку "Can't converge to a solution. Try different guess values for the unknown initial conditions.", то в матлабе (создавал модель в симулинке) появляется ошибка "Derivative input 1 of '***' at time 0.5539780147834564 is Inf or NaN. Stopping simulation. There may be a singularity in the solution. If not, try reducing the step size (either by reducing the fixed step size or by tightening the error tolerances)."
Если есть какие нибудь предположения как можно решить систему (или с помощью чего) прошу немедленно отписываться ))

[nckg]

Речь идёт о системе ОДУ? Задача Коши?
И если решать на промежутке времени до 0.5539780147834564, то решение есть?
Можете попробовать с разными шагами по времени посчитать и посмотреть, влияет ли выбор шага на решение. В Матлабе можно ещё точность подкрутить с помощью функции odeset.

[AD]

Сообщение пользователя romashechka906090 отделено сюда.

[std13]

nckg в сообщении #296526 писал(а):

Речь идёт о системе ОДУ?

Да
Система приведена к нормальному виду, начальные условия пока большого значения не имеют, принимаем их нулевыми.

nckg в сообщении #296526 писал(а):

И если решать на промежутке времени до 0.5539780147834564, то решение есть?

Да, до этого момента в матлабе все красиво.

nckg в сообщении #296526 писал(а):

Можете попробовать с разными шагами по времени посчитать и посмотреть, влияет ли выбор шага на решение. В Матлабе можно ещё точность подкрутить с помощью функции odeset.

С шагами экспериментировал, тщетно. Про odeset не думал, завтра попробую, спасибо.

[std13]

nckg в сообщении #296526 писал(а):

В Матлабе можно ещё точность подкрутить с помощью функции odeset.

не нашел такой функции (( возможно речь идет о *.m файлах, а у меня схемы в *.mdl

[nckg]

да, я про m-файлы.

Для симулинка вроде как в Configuration Parameters dialog box'е можно указать точность:
http://www.mathworks.com/access/helpdes ... #f11-44943
см. rtol --- Relative Tolerance и atol --- Absolute tolerance.
Возможно, эти параметры можно указать непосредственно у блока интегратора, см.
http://www.mathworks.com/access/helpdes ... rator.html

[std13]

Еще один момент.
Не могу решить уже систему 6 нелинейных уравнений... программы пишут то же самое. Пытался решать в Маткаде, Матлабе и Мэйпле... Обнаружил сильную зависимость от начальных условий, то есть при нулевых решает и ответ - 0, при ненулевых не решает совсем. Систему напишу как только освою TeX или как его там...

[PAV]

Тема переносится из математического раздела в "Околонаучный софт"

[V.V.]

А насколько страшная система? Вдруг ее можно аналитически решить?

[Yu_K]

А Вы уверены что Ваша система имеет решение и что задача корректна?

[Ajabsandal]

Позвольте Вам посоветовать следующие действия.
1. Вычислите (можно численно) матрицу Якоби правых частей Ваших уравнений при Ваших начальных условиях.
Если на главной диагонали матрицы будут нули или очень малые значения (на уровне ошибки округления) то это будет означать что Ваша система неправильно сформирована(ищите ошибки в системе уравнений или в программе реализации).
2. Если с п.1 все в порядке, найдите собственные значения матрицы и проанализируйте их. Если спектр СЗ действительный, найдите отношение минимального СЗ к максимальному. Если эта величина очень мала (~0.000001) то обычные методы интегрирования непригодны и надо использовать методы для жестких систем ОДУ. Если спектр СЗ комплексный, то надо использовать неявные методы интегрирования ОДУ и стартовать с малого шага.
Вообще строить план матрицы Якоби очень полезно. Сразу видно, соответствует ли то, что запрограммировано физической сути задачи.
Например, появление в плане строк без нулевых (имеется в виду значащие цифры) значений должно наводить на мысль о переопределенности системы ОДУ (хотя и бывают исключения).