Распределние термоэлектронов по энергии

[Kafari]

Здравствуйте!
Очень нужен ваш совет. Сейчас я делаю лабораторную работу по распределению термоэлектронов, вылетающих с нагретого катода, по скоростям и кинетической энергии. Само распределение считается максвелловским...
Выглядят они примерно так:

Но вот возникла одна непонятка: на графике распределения энергии (который нижний) с увеличением температуры пропадает максимум. То есть кривая становится просто пологой такой, без наивероятнейшего значения...
И вот я думаю, чем это может быть вызвано? Как вы считаете? Никто не сталкивался с подобным поведением максвлла?

[allchemist]

Если смотреть на данные второго графика просто как на распределение максвелла, то все очевидно - пик (максимум) смещается в область отрицательных аргументов. Раз аргумент - энергия, то отрицательные значения не имеют смысла (или это относительная энергия? если так, то вопрос снимается). А если энергия абсолютная, то это уже не распределение максвелла вовсе, т.к. интергал (площадь под кривой, ограниченная областью допустимых значений аргумента) не равен единице, т.к. график "обрезан".
В принципе, какой-то физический смысл может быть и есть, но ведь на графике скоростей максимум достигается на каждой кривой? Попробуйте проверить - посчитайте кинетическую энергию для скорости, соответствующей максимуму на самом широком пике на первом рисунке и сравните со вторым рисунком. Ну и попробуйте оценить площадь под каждой кривой.
Раз лабораторная работа, то может быть и глюк.

[Kafari]

А относительная энергия - это как? У меня энергия - это кинетическая энергия электронов. Как она может быть отрицательной, тоже не знаю.
Вот у меня тут такая идея, не знаю, может, это бред, но все же. Максимум - он ведь показывает наиболее вероятную энергию. А если его нет, и вероятность просто возрастает при уменьшении энергии, то значит электроны вылетают из катода очень "неохотно", и самое вероятное для них при такой температуре - вообще не вылетать... Ну а распределение Максвелла переходит там в какое-нибудь Больцмана...
А как сравнить первый и второй графики, что-то не пойму. Разве максимуму первого соответствует максимум второго? И потом, при увеличении скорости тогда и кинитическая энергия должна увеличиваться, то есть максимум должен смещаться вправо...
А глюк вряд ли, так как у многих именно такие результаты...

[allchemist]

Цитата:

Максимум - он ведь показывает наиболее вероятную энергию. А если его нет, и вероятность просто возрастает при уменьшении энергии, то значит электроны вылетают из катода очень "неохотно", и самое вероятное для них при такой температуре - вообще не вылетать...

Это хорошая идея, которая "объясняет" значения на отрицательной части кривой, хотя есть некоторые сомнения насчет ее физического смысла. В любом случае, поговорите с вашим преподавателем, выскажите ваше предположение. Только насчет перехода к распределению Больцмана ему чур ни слова

А вообще, вторая картинка, особенно на тех линиях, которые не имеют максимума, очень напоминает распределение Ферми-Дирака. Надеюсь, слышали про такое. Для электронов логично учитывать квантовые эффекты, а распределение Ферми-Дирака как раз их учитывает для тождественных фермионов. На верхних линиях, где есть экстремум, можно предположить начало перехода к классическому распределению.

[Kafari]

allchemist в сообщении #298203 писал(а):

хотя есть некоторые сомнения насчет ее физического смысла

Вот-вот, оно меня и смущает... По идее при увеличении температуры наоборот они охотнее вылетать должны.

Что касается распределения Ферми-Дирака, то ведь оно вроде с прямой начинается... А потом резко вниз. Хотя не знаю, может, эта "резкость" не всегда сохраняется.
А еще про электроны нашла сейчас такую деталь, что при повышении температуры там образуется какое-то электронное облако. Вроде как много электронов вылетает и они начинают друг с другом взаимодействовать. А в распределении Максвелла эти взаимодействия не учитываются. Так что, может, это как-то влияет?

Еще у нас в учебнике есть такая фраза, что распределение Максвелла применимо, когда длина свободного пробега много больше длины волны де Бройля. А эта самая длина волны обратно пропорциональна импульсу. Так что при увеличении температуры она должна уменьшаться. Но если в электронном облаке еще сильнее уменьшается длина свободного пробега, то есть вероятность, что распределение Максвелла становится неприменимым...

[allchemist]

Распределение Максвелла - число классическое, оно рассматривает частицы как классические и не учитывает квантовые эффекты. А сопоставление с волной деБройля как раз можно считать критерием "квантовости" системы.
Плюс ко всему, если пучок электронов плотный, то их взаимодействие становится значимым. За счет этого взаимодействия, кстати, повышается энергия системы. Т.е. чтобы получить такую систему, нужно затратить больше энергии.
Короче говоря, голосую за Ферми-Дирака. А ступенька она лишь в пределе у абсолютного нуля, при повышении температуры она размывается. Плюс ко всему, это именно "переход" к распределению, т.е. там смесь вообще говоря будет.

[BISHA]

Kafari в сообщении #298050 писал(а):

Но вот возникла одна непонятка: на графике распределения энергии (который нижний) с увеличением температуры пропадает максимум.

Т. е. при термоэлектронной эмиссии у вас есть электроны "выходящие" на поверхность, их скорость равна нулю, а плотность состояний не равна нулю. Но плотность состояний приходится на единичный интервал энергии. Вы ошибаетесь в формулах.

Kafari в сообщении #298050 писал(а):

Сейчас я делаю лабораторную работу по распределению термоэлектронов, вылетающих с нагретого катода, по скоростям и кинетической энергии.

Вы экспериментально находите скорости термоэлектронов, как, по величине задерживающего напряжения, а их количество - по заряду, по термотоку?

Статистика Ферми-Дирака не подходит, она выполняется для твердых тел.

[allchemist]

Цитата:

Статистика Ферми-Дирака не подходит, она выполняется для твердых тел.

Хм.. А точно? Всегда считал, что она применима как раз для идеального ферми-газа. Да и модель строится на отсутствии взаимодействия. А вы, вероятно, говорите о газе электронов в металлах, ну или фононов каких-нибудь.

Распределение Ферми справедливо для частиц с полуцелым спином, которые находятся в вырожденном энергетическом состоянии, но не могут занимать один энергетический уровень (запрет Паули). При взаимодействии частиц энергетическое вырождение снимается (м.б. частично), и это распределение уже вероятно не годится.

[BISHA]

Kafari в сообщении #298050 писал(а):

Но вот возникла одна непонятка: на графике распределения энергии (который нижний) с увеличением температуры пропадает максимум. То есть кривая становится просто пологой такой, без наивероятнейшего значения...

Объяснение простое (курс об. физ. Савельев т. 2), в плотности распределения кинетическая энергия стоит в показателе экспоненты со знаком минус. Т. е. экспонента уменьшается быстрее чем другие множители формулы.

[Kafari]

allchemist в сообщении #299149 писал(а):

При взаимодействии частиц энергетическое вырождение снимается (м.б. частично), и это распределение уже вероятно не годится.

То есть для электронов внутри этого облака оно уже не годится? А что же тогда, если не оно и не Максвелл?

BISHA в сообщении #299755 писал(а):

Объяснение простое (курс об. физ. Савельев т. 2), в плотности распределения кинетическая энергия стоит в показателе экспоненты со знаком минус. Т. е. экспонента уменьшается быстрее чем другие множители формулы.

Спасибо за ссылку, посмотрю обязательно!

[Kafari]

На счет формулы. Преобразовав формулу для скоростей, получила вот такое:
$f(E) = 2 \sqrt {\frac E {\pi(kT)^3}*e^{- \frac E {kT}}}$
Это вроде бы распределение по энергии. Чтобы найти наивероятнейшую скорость, дифференцирую это выражение и приравниваю все к нулю. А именно
$\frac 2 {\sqrt{\pi(kT)^3}} \left(\frac 1 {2 \sqrt E}* e^{- \frac E {kT}} - \sqrt E * e^{- \frac E {kT}} * \frac 1 {kT} \right) = 0$
Откуда получается $\frac 1 {2 \sqrt E} - \frac {\sqrt E} {kT} = 0$
и $E = \frac {kT} 2$

Что в этой цепочке рушится? То, что нельзя в предпоследнем шаге сократить на экспоненту?

[Comanchero]

Kafari
Энергия теплового движения частицы-это её кинетическая энергия. Скорость частицы взаимно однозначно связана с её кинетической энергией $E_k = \frac {mv^2} {2}$ (нерелятивистский случай) . У Вас кол-во электронов с нулевой скоростью стремится к нулю, т.о. и количество электронов с нулевой энегией должно стремиться к нулю, а у Вас что?