Двухмассовая система с упругими связями и трением.

[Alexn46]

Груз массой $M_m$ на фиг.1 соотнесен с "землей" упругой связью $S_m$ и вязким линейным трением $R_m$, так что

$$ M_m x''_m+R_m x'_m+S_m x_m = F $$

, где $x_m$ - положение груза на оси $x$ относительно состояния покоя при $F =0$, $F$ - внешняя сила, действующая на груз вдоль оси $x$.
Поскольку все это участвует в некой системе, меня интересует передаточная функция для $x_m$ от $F$ этого узла , которая в операторной форме записывается как

$$x_m = \frac{F}{M_m s^2+R_m s+S_m}$$

где $s$ - оператор дифференцирования.
Все выше сказанное сомнений не вызывает, а есть преамбула для понимания основного вопроса.
Тот же груз $M_m$ на фиг.2 соотнесен уже с подвижной плитой упругой связью $S_m$ и трением $R_m$, а сама плита массой $M_p$ соотнесена с "землей" упругостью $S_p$ и трением $R_p$.
Заметьте, сила $F$ прикладывается между грузом и плитой, т.е. сила внутренняя для замкнутой системы плита-груз. Тогда для этой системы можно сделать частичную запись

$$M_m (x_m-x_p)''+R_m (x_m-x_p)'+S_m (x_m-x_p)= F$$

где $x_p$ - положение плиты на оси $x$ относительно состояния покоя (хотя в правильности этого уравнения не совсем уверен).
Со статикой вроде все ясно, вот с динамикой и свободным движением сложнее:
1. Сила $F$ "расталкивает" груз и плиту в противоположные стороны с ускорениями обратно пропорциональными массам , но отчасти им "мешают" $R_m$ и $R_p$.
2. Если в какой-то момент времени сила $F=0$, а груз или плита (или оба) в движении, то они будут тянуть (или толкать) друг друга через упругую связь $S_m$ и вязкое трение $R_m$.
Не могу все это связать, помогите составить общее уравнение. Главным образом меня интересует, как и в предыдущем случае, передаточная функция для $x_m$ от $F$ , а $x_p$ от $F$ вопрос второй, хотя тоже интересно.
Заранее благодарен, Sincerely Yours , Alex

[Андрей123]

Попробуйте составить уравнения Лагранжа. Там все просто. Или составьте уравнение движения центра масс системы, а также уравнение движения первого груза, в системе связанной со вторым грузом.