Вычислить тригонометрический пример:

[amonrah]

Вычислить тригонометрический пример:

Известно, что $tan(\alpha)+ctg(\alpha)=3$

нужно вычислить $tan(\alpha)-ctg(\alpha)$

Ни как пример привести не могу; крутил вертел, но каждый раз возвращаюсь на исходный пример $tan(\alpha)-ctg(\alpha)$

Что делать, помогите пожалуйста.

[bot]

Подсказка $\left(x\pm \dfrac1x\right)^2= ... $

[maxmatem]

Вам дано $\[(tg\alpha + ctg\alpha ) = 3\]$. Обозначьте искомую разность за $x$ тогда
$\[(tg\alpha - ctg\alpha ) = x\]$ и рассмотрите
$\[{(tg\alpha - ctg\alpha )^2} = {x^2}\]$ и $\[{(tg\alpha + ctg\alpha )^2} = 9\]$.
потом раскройте скобки и вычтите одно из другого, и решите простое уравнение

-- Пн мар 15, 2010 20:08:04 --

[amonrah]

Большое спасибо решил !...

$(tan(\alpha)-ctg(\alpha))^2 = (tan(\alpha)-\frac{1}{tan(\alpha)})^2= tan^2(\alpha)-2*\frac{tan(\alpha)}{tan(\alpha)}+\frac{1}{tan^2(\alpha)}$

Следует: $(tan(\alpha)-ctg(\alpha)) = \pm \sqrt{(tan(\alpha)+ctg(\alpha))^2-2*tan(\alpha)*ctg(\alpha)-2}= \pm \sqrt{5}$

[gris]

(Оффтоп)

Уж как бы если тру$\tan \alpha$, то $\cot \alpha$, а если кре$\ctg \alpha$, то $\tg \alpha$

[Maslov]

Ну а ещё можно просто исходя из соотношения, на которое намекал bot:
$\left( x - \dfrac 1 x\right)^2 = \left(x + \dfrac 1 x\right) ^2 - 4$

[ewert]

а ещё более вообще -- это просто квадратное уравнение для тангенса

[amonrah]

Люди не хочу открывать новую тему, есть такое выражение, нужно упростить:

$\frac{sin^2(\beta)}{tg^2(\beta)}+\frac{cos^2(\beta)}{ctg^3(\beta)}+\frac{tg(\beta)}{ctg(\beta)};$

Ну ни как не поддаётся..

Должно выйти $\frac{1}{cos^2(\beta)}$

Вот моя стратегия:

1 - Привести к общему знаменателю
2 - Всё перемножить и сократить, то что очевидно.
3 - ??? Тут я собственно и застрял..

Вышло: $\frac{\frac{cos^3(\beta)}{sin^2(\beta)}+sin^2(\beta)+tan(\beta)}{ctg(\beta)}$

всё, приехали называется..

[gris]

а что бы всё сначала не привести к синусам и косинусам. И вместо беты лучше использовать альфу. без скобок.
Только сдаётся мне, что там котангенс не в кубе, а в квадрате.

[Alexey1]

amonrah в сообщении #298712 писал(а):

Должно выйти $\frac{1}{cos^2(\beta)}$

Не выйдет, возьмите например $\beta=\frac{\pi}{6}$.

[amonrah]

hmm.. люди пример с книжки списываю, всё правильно ctg там в 3 степени.

gris, с синусами и косинусами там просто бардака больше будет, ещё сложнее проглядеть, что ли станет.

[maxmatem]

gris по-моему прав на счёт котангенса , если это принять во внимание то
$\[\begin{gathered} \frac{{({{\sin }^2}\alpha )}} {{(t{g^2}\alpha )}} + \frac{{({{\cos }^2}\alpha )}} {{(ct{g^2}\alpha )}} + \frac{{(tg\alpha )}} {{(ctg\alpha )}} = \frac{{({{\sin }^2}\alpha )}} {{\left( {\frac{{{{\sin }^2}\alpha }} {{{{\cos }^2}\alpha }}} \right)}} + \frac{{({{\cos }^2}\alpha )}} {{\left( {\frac{{{{\cos }^2}\alpha }} {{{{\sin }^2}\alpha }}} \right)}} + \frac{{\left( {\frac{{\sin \alpha }} {{\cos \alpha }}} \right)}} {{\left( {\frac{{\cos \alpha }} {{\sin \alpha }}} \right)}} = \hfill \\ = ({\sin ^2}\alpha ) + ({\cos ^2}\alpha ) + \left( {\frac{{{{\sin }^2}\alpha }} {{{{\cos }^2}\alpha }}} \right) = 1 + (t{g^2}\alpha ) = \left( {\frac{1} {{{{\cos }^2}\alpha }}} \right) \hfill \\ \end{gathered} \] $
вот так!
в учебниках тоже бывают опечатки!

[amonrah]

ого, значит опечаточка вышла у них.. блин а я уже третий день голову ломаю.. ...

большое спасибо друзья!..

[maxmatem]

[amonrah]

Ребята, помогите разобратся, мистика что ли, нужно упростить,

$\frac{4*sin^{2}(75)-1}{4*sin^{2}(75)-1}$

делаю так:

1) $\frac{4*sin^{2}(45+30)-1}{4*sin^{2}(45+30)-1}$

2) $\frac{4*sin^{2}(45+30)-1}{4*sin^{2}(45+30)-1}$

3) $\frac{4*(sin^{2}(45)*cos^{2}(30)+sin^{2}(30)*cos^{2}(45))-1}{4*(cos^{2}(45)*cos^2(30)-sin^{2}(45)*sin^{2}(30))-1}$

4) $\frac{4*(\frac{\sqrt(2)^{2}}{2}*\frac{\sqrt(3)^{2}}{2}+\frac{\sqrt(1)^{2}}{2}*\frac{\sqrt(2)^{2}}{2})-1}{4*(\frac{\sqrt(2)^{2}}{2}*\frac{\sqrt(3)^{2}}{2}-\frac{\sqrt(2)^{2}}{2}*\frac{\sqrt(1)^{2}}{2})-1}$

кароче в знаметатели получается нуль.. ?????