Система уравнений, способ решения

[Vanche]

Подскажите, можно ли решить эту систему уравнений способом алгебраического сложения, если да, скажите логику решения пожалуйста.

Система из 4-х уравнений:
$ 4x - 3z + u = 10; $
$ 5y + z - 4u = 1;$
$ 3y + u = 17; $
$ x + 2y + 3u = 25. $

[ewert]

См: Метод Гаусса - пример

[TOTAL]

Vanche в сообщении #298181 писал(а):

Подскажите, можно ли решить эту систему уравнений способом алгебраического сложения

Объясните, что такое способ алгебраического сложения.

[gris]

Логика такова. Выбираем переменную, например $u$. Берём уравнение, где эта переменная есть. Прибавляем это уравнение последовательно к оставшимся, умножая их так, чтобы при сложении эта переменная сократилась. Получаем уравнений меньше. С ними делаем то же самое, только с другой переменной. Так доходим до единственной переменной. Потом вычитаем уравнение из всех первоначальных. Могут возникнуть особые случаи. Это метод Гаусса фактически.

[maxmatem]

Можно и это будет наиболее рационально воспользоваться симметрическими многочленами!(это в случаи если надо пользоваться методами элем.математики)

[ewert]

maxmatem в сообщении #298239 писал(а):

Можно и это будет наиболее рационально воспользоваться симметрическими многочленами!

Там не бывает симметричных многочленов. Там просто тупая, тупая и ещё многажды тупая линейная алгебра. И оную -- никак не обойти. Увы.

[maxmatem]

да ! вы правы! я очень лихо про симметрические сказал!
начните так$ \[\left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 & 2 & 0 & 3 \\ 0 & 5 & 1 & { - 4} \\ 0 & 3 & 0 & 1 \\ 4 & 0 & { - 3} & 1 \\ \end{array} \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {25} \\ 1 \\ {17} \\ {10} \\ \end{array} } \right.} \right) \sim \left( {\begin{array}{*{20}{c}} 1 & 2 & 0 & 3 \\ 0 & 5 & 1 & { - 4} \\ 0 & 3 & 0 & 1 \\ 0 & { - 8} & { - 3} & { - 11} \\ \end{array} \left| {\begin{array}{*{20}{c}} {25} \\ 1 \\ {17} \\ { - 90} \\ \end{array} } \right.} \right) \sim \] $
ну а дальше преобразуйте данную расшириную матрицу к ступенчатому виду!

[Vanche]

Мне потом вторую строку умножать на $ - 3/5 $ и складывать с третьей, и также вторую строку умножить на $ 8/5 $ и сложить с четвертой ?

[ewert]

Vanche в сообщении #298635 писал(а):

Мне потом вторую строку умножать на $ - 3/5 $ и складывать с третьей, и также вторую строку умножить на $ 8/5 $ и сложить с четвертой ?

Компьютер так бы и сделал. Но мы не железные, поэтому для нас гораздо разумнее предварительно вычесть из второй строчки две третьих.

Да, кстати, и для экономии бумаги (не вычислений, но для нас бумага дороже сложений-вычитаний) потом вторую строчку лучше будет прибавить не только к третьей-четвёртой, но заодно и к первой.