Изоморфизм множеств функционалов на ГП

[albega]

Запутался в терминологии, да и подзабыл прилично.
Прощу помощи у сообщества по следующей задаче:

Образ элемента $g \in H^{-1}(R)$ c ограниченным линейным отображением из $H^1(R)$ в $R$, задаваемого следующим образом
$f \to (f,g)_{L^2}$
является изоморфизом $H^{-1}(R)$ и $(H^1(R))^*$.

$(H^1(R))^*$ - множество функционалов, заданных на Гильбертовом пространстве $H^1(R)$,
$H^{-1}(R)$ - множество функционалов, определенных на $H{^1}_0(R)$ - Гильбертово пространство с компактным носителем.