уравнение n-ой степени

[Stude]

помогите решить уравнение n-ой (натуральное и больше 2) степени или хотя бы скажите каким методом его можно решить, или где можно подглядеть решение
$x^n+ax+c=0$

[Kitozavr]

В школе нас учат раскладывать многочлен. Как это делать я плохо понимаю, так что дальше сами.
Результатом будет некое количество скобок, произведение которых равно первоначальному выражению, останется только приравнять их по очереди к нулю.

[maxmatem]

Вы же понимаете , что для $\[\forall n \in \mathbb{N}\] $, общего решения просто нет , а для некоторых,в частности $n=3$, формулы Кардано! $n=4$,-метод Феррари!

[mitia87]

Зато можно оценить количество корней

[maxmatem]

честно говоря , несовсем ясно в чём задача? Решить в общем виде для всякого $n$? или для какого-то определенного значения $n$? в общем виде , нельзя! !!! а для каких $n$ надо?

[mihiv]

Может быть нужны действительные корни?

[Stude]

в общем верхнее уравнение уже не нужно, зато получилось другое:
$x^n-x^{n-1}-2=0$
мне нужно найти решения при $1<x<2$, (границы включены) причём на этом отрезке оно должно быть минимальным, вот не знаю что и делать

[mihiv]

На этом отрезке уравнение имеет единственный корень, его легко можно найти численно.

[Stude]

я вижу что его можно найти численно, графики я уже посматрел, мне нужен точный ответ, который зависит от n

[fer1800]

x=-1 при n чётном.
Пусть n=2k
Получаем
$x^n-x^{n-1}-2=x^{2k}-x^{2k-1}-2=(x-1)^k(x+1)^k-(x+1)P(x)$
$P(x)=x^{2k-2}+...+1$

[mitia87]

Если $n = 2$, то $x = 2$. Если $n = 3$, то формулы Кордано. Если $n = 4$, то сводится к кубическому (т.к. -1 - корень). Если $n > 5$, то только численно.

[Stude]

$n$ произвольно и больше 2, решение нужно только на отрезке $1<x<2$, остальные решения не нужны, неужели нет никакого способа отыкасть одно решение, а не все?

[Полосин]

"Петер Штульпнагель нагнулся к Дункану Уорнеру и что-то прошептал ему на ухо. Сорвиголова удивленно встрепенулся:
- Не может быть!
Немец кивнул, подтверждая.
- Правда? И нет никакого способа?
Петер покачал головой, и оба расхохотались, словно услышали что-то необыкновенно смешное."
А.Конан Дойль. Фиаско в Лос-Амигосе

[Stude]

а если я знаю, что решение должно быть в виде $2^s$ может мне это помочь как-нибудь в нахождении решения?
Возможно существуют какие-либо теоремы позволяющие оценить сверху или снизу такое решение?

[Sonic86]

Ну подстановку $x=2^s$ Вы сможете сделать. Если $s$ - целое или хотя бы рациональное, это Вам очень поможет. Если нет, то никак не поможет.