2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Вычислить V тела, ограниченного поверхностями
Сообщение14.03.2010, 21:07 


18/12/09
48
Через тройной интеграл
$x^2+y^2=4x$

$z=x$

$z=2x$

что-то никак не найду (или не пойму) в теории нормального объяснения, поэтому пишу здесь.

Тело симметрично относительно оси x , поэтому можно рассмотреть первый октант, а потом умножить значение интеграла на 2.

объясните пожалуйста,приму любое объяснение

UPD: По моим соображениям V=2 $$\int\limits_{0}^{\sqrt{4x-x^2}} dy \int\limits_{0}^{4}dx \int\limits_{x}^{2x} dz$$

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить V тела, ограниченного поверхностями
Сообщение14.03.2010, 21:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14477
Симметрично относительно плоскости $y=0$. Ну и определите от чего до чего изменяется $x$, потом $y$, потом $z$
Тело простое. Интегрируется одним куском.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить V тела, ограниченного поверхностями
Сообщение14.03.2010, 21:24 


18/12/09
48
gris в сообщении #297750 писал(а):
Симметрично относительно плоскости $y=0$.


Да-да, конечно, заболтался совсем

-- Вс мар 14, 2010 21:26:58 --

Изображение

-- Вс мар 14, 2010 21:42:27 --

так?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить V тела, ограниченного поверхностями
Сообщение14.03.2010, 21:45 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14477
Двойку впереди не забудьте. Я бы интегралы с икс и игрек поменял местами
Там интегральчик неудобный. Легче посчитать геометрически :)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вычислить V тела, ограниченного поверхностями
Сообщение15.03.2010, 09:27 
Заслуженный участник


11/05/08
32166
Такие интегралы следует брать в полярных координатах (т.е. цилиндрических): $$\int\limits_{-{\pi\over2}}^{\pi\over2}d\varphi\int\limits_0^{2\cos\varphi}r\,dr\cdot r\,\cos\varphi.$$

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group