Найти первый ненулевой член разложения

[hmax]

Необходимо найти первый ненулевой член разложения $\sin(\tg(x))-\tg(\sin(x))$ в ряд Тейлора, в окрестности нуля. Задача взята из олимпиады для поступающих в магистратуру ГУ ВШЭ. Хочется понять, что здесь можно сделать, чтобы не решать в лоб.

[Padawan]

Лопиталь, преобразование, замена на эквивалентные, опять Лопиталь и т.д.

[ewert]

Боюсь, что ничего, кроме тупых подстановок формул Тейлора друг в дружку, не пройдёт. (Насколько я помню, первый ненулевой член там -- седьмой степени, т.е. четвёртый по счёту; а откуда заранее увидеть, что именно четвёртый?...)