функционально-дифференциальное уравнение

[terminator-II]

Обозначим через $H_s,\quad s>0$ пространство голоморфных в круге $|z|<s$ функций.
Рассмотрим задачу

$$u_t=\sqrt{|u_{zz}(t,0)|}(u_z)^2+zt,\quad u\mid_{t=0}=0.$$

Что можно сказать про решение такой задачи? Существует ли решение $u(t,z)\in C([0,T],H_s)$ при некоторых $T,s>0$?

[Полосин]

$u(t,z)=t^2z/2$

[terminator-II]

Понятно. Мне следовало проследить за тем чтоб решение явно не выписывалось.
Но это легко исправить. Функция $f(z_1,z_2,z_3,z_4)$ целая:

$$u_t=\sqrt{|u_{zz}(t,0)|}(u_z)^2+f(t,z,u,u_z),\quad u\mid_{t=0}=0.$$

[/math]
Вопрос тотже.