Ещё раз всем привет,вот ещё одна задачка из серии сопряженные операторы и самосопряженные операторы в гильбертовых пространствах,очень нужна помощь.
Необходимо найти сопряжённый оператор

к оператору

действующий по следующей формуле:

и так же доказать будет ли

самосопряжённым?
вот моё начало решения:
В гильбертовом пространстве

является сопряжённым к оператору

, если

выполнено:

Комплексное пространство

становиться гильбертовым, если для любых двух его элементов

положить

Сходимость этoго ряда для любых

и

из

вытекает из неравенства Буняковского для рядов.
Рассмотрим скалярное произведение:
В общем у меня проблема с переходом к сопряжённому оператору,помогите пожалуйста дорешать и будет ли получившийся оператор самосопряжённым?