О распределении разностей простых чисел

[hjunec]

1. Исследования показали, что функция распределения разностей соседних простых чисел является композицией двух распределений. В соответствии с функцией распределения вероятность простых близнецов в окрестности числа Х при Х ≥ 10^4 составляет Р_2(х) = \frac{1.5(\ln(x) - 4.6)}{(\ln(x) - 2.5)(\ln(x) - 1.25)}.
Убедительная просьба, прежде, чем опровергать, проверьте на выборках. Выборки простых чисел до 10^{128} на сайте http://ru.numberempire.com/primenumbers.php
Минимальный объем выборки $N = \frac{16}{P_2(x)(1-P_2(x))}$. При таком объеме частость двойников W_2(\frac{N_2}{N-1}) позволяет получить доверительный интервал от W_2[1-0.5(1- W_2)] до W_2[1+0.5(1- W_2)], покрывающий с вероятностью 0,95 значение P_2(х). Пожалуйста, проверьте и сообщите значения Х, N и N_2. Буду вам признателен.

2. Используя в вырожденном виде оценку количества простых чисел в интервале от n^2 до (n+1)^2, можно реконструировать гипотезу Лежандра, приблизив её к реальному распределению простых чисел.
А именно: при n ≥ 1 между n^2 и (n+1)^2 всегда найдется не менее K $ = \frac{(n+1)}{2\ln(n+1)}$ простых чисел.

3. Число N > 10^4 (N - натуральное число, не кратное 2, 3 и 5) является простым числом, если восемь квадратических уравнений вида Ay^2 + Byz + Cy + Dz + E = N (A, B, C, D и E - целые числа), не разрешимы в целых числах.

4. Оценками количества простых чисел вида x^2 + 1 в интервале [10^n, 10^{n+1}] являются: $\frac{2.98*10^\frac{n}{2}}{\ln(10^n) + 1.558}$ для четных n и $\frac{9.43*10^{\frac{n-1}{2}}}{\ln(10^n) + 1.558}$ для нечетных n.

[Коровьев]

Для информации к теме. Не сочтите за офтоп.
Доказано, опровергнуто или нет?
Если выписать в ряд попорядку простые числа, под каждой парой выписать их разности, под каждой парой разностей выписать снова разности, взятые уже по абсолютной величине, и так продолжать этот процесс, то все получившиеся разности начинаются на единицу.