Движение спутника вокруг Земли

[Nogin Anton]

Такая задача:
Спутник движется по круговой орбите вокруг Земли на расстоянии $h$ от поверхности Земли. Нужно определить скорость спутника v
Полагаю, что на спутник действует сила тяжести mg, то есть $F=mg=\frac{mv^2}{R}$, где R - радиус Земли + расстояние от поверхности Земли до спутника.
В итоге получается, что $v=\sqrt{gR}$. Но так с ответом не сходится.

[whiterussian]

Вам здесь нужно использовать закон всемирного тяготения Ньютона. Тогда все получится...

[Nogin Anton]

То есть так: $g=G\frac{M_3}{(R_3+h)^2}$; $F=mg=\frac{mv^2}{(R_3+h)}$, отсюда скорость?

[whiterussian]

конечно...

[Nogin Anton]

Ещё задачка: Нужно определить расстояние l от центра земли, на котором напряжённость g результатирующего гравитационного поля Земли и Луны равна нулю. Масса Земли в 81 раз больше массы Луны. Среднее расстояние от Земли до Луны - r
Думаю, что сначала нужно описать g, которая действует со стороны земли на расстоянии l, потом g со стороны луны.

[whiterussian]

Все правильно... Я думаю, что радиусами планет можно пренебречь...

[Nogin Anton]

Что то не идёт...
$g_3=G\cdot \frac{m*81*M_{luni}}{l^2}$
$g_{luni}=G\cdot \frac{m*M_{luni}}{(r-l)^2}$
т.к на расстоянии l от земли $g_{3}=g_{luni}=0$, то получается квадратное уравнение
$\frac{81}{l^2}=\frac{1}{(r-l)^2}$
l^2=81(r-l)^2

[whiterussian]

И в чем проблемы?

[ewert]

whiterussian в сообщении #296800 писал(а):

Я думаю, что радиусами планет можно пренебречь...

А если точнее, то под расстоянием между планетами подразумевается, естественно, расстояние между их центрами (иначе условие и понять-то невозможно).

[whiterussian]

(Оффтоп)

ewert
В данном случае я посчитала необходимым сделать эту оговорку, т.к. человек мог быть "под воздействием" предыдущей задачи. Несомненно, вы правы. Иначе и быть не может

[Nogin Anton]

Ну я как понял, радиусы Земли и Луны входят в величину $r$.
Кстати, по этому уравнению $l^2=81(r-l)^2$ не получается получить верный ответ, $r=38.4*10^4$ км

[whiterussian]

Что же у вас получилось?

[Nogin Anton]

У меня получилось решение $D=(162*r)^2-4*80*81*r^2=4.778*10^{13}$
$l=\frac{162*38.4*10^4-\sqrt{4.778*10^{13}}}{160}=35*10^4$
ps по версии mathcad

[gris]

А чего бы просто корень не извлечь? попроще будет.
$l=9(r-l)$ Ясно, почему без модуля.
$10l=9l$ Ну и...

[whiterussian]

Во-первых, зачем так сложно? Нельзя, что-ли, сразу корень извлечь и увидеть что
$10l=9r$.
Во-вторых: а вы что ожидали увидеть?

-- Пт мар 12, 2010 15:29:35 --

gris
Ну что мне с вами делать?