|
Върху окръжност са избрани точките A, B, C, D, E (в този ред). K, L, M, N, P са пресечните точки съответно на EB и AD, EB и AC, BD и AC, BD и EC, EC и AD. Описаните около триъгълниците ALB, BMC, CND, DPE, EKA са означени съответно с k1, k2, k3, k4, k5. A1, B1, C1, D1, E1 са пресечните точки съответно на k5 и k1, k1 и k2, k2 и k3, k3 и k4, k4 и k5. Да се докаже, че ако A1, B1, C1, D1, E1 са вътрешни точки съответно за триъгълниците AKL, BLM, CMN, DNP, EPK, то:
а) Правите AA1, BB1, CC1, DD1, EE1 се пресичат в една точка.
б) Точките A1, B1, C1, D1, E1 лежат на една окръжност.
The text of my first problem in Bulgarian - if you don't understand I'll translate it in English or will try to translate it in Russian. I think this problem is hard and beautifull enough to give it a try.
|
