Интегральчик,определенный

[tgv09]

$\int \limits_{0}^{\pi/2} \frac{x\sin x}{1+\cos^2x} dx$

Данный интеграл является неберущимся ,если брать в неопределенной форме.

У меня пока что не получилось ни по частям (не тот знак в рекурентном соотношении), ни при помощи триг
подстановок. Хотя,должен признаться,я мало триг подстановок опробовал, слабоват я в них

[ИСН]

Не пробовали мутить с запихиванием параметра и дифференцированием по нему (или наоборот)?

[tgv09]

Нет. Если что,я мало знаю приемов. По Демидовичу еще до метода Остроградского не дошел, так что тут по возможности более точные слова,чем "запихивание параметра"

[Полосин]

Интеграл "нехороший", лучше числового ряда ничего не получается. Вот если бы в числителе стояло $\sin2x$...

[tgv09]

С удвоенным углом я бы тоже сделал, на это моих воспоминаний о триг формулах хватает

Задача по идее не очень сложная, но препод говорил о том,что тут придется повозиться...
Я не понимаю почему опред интеграл считается,а неопред нет :/

[meduza]

tgv09 в сообщении #296781 писал(а):

Я не понимаю почему опред интеграл считается,а неопред нет :/

И неопред. считается, только не выражается в элементарных функциях. Результат же определённого интегрирования -- число.

[mitia87]

Кстати, вопрос в тему. Известно, что есть программы, которые по заданному числу пытаются выяснить, значением какой элементарной функции это число является. Та же Wolfram|Alpha по готовому ответу .8452908505 предлагает варианты http://www.wolframalpha.com/input/?i=.8452908505. При этом для данного конкретного интеграла его выражение через неэлементарные функции (точное!) легко выдается большинством пакетов символьных вычислений. А есть ли те программы, которые по константе дают выражение через неэлементарные функции?

[tgv09]

Мммм.... все же хотелось бы услышать хоть какой-нибудь конкретный намек на то,с какой стороны стоит подступиться.
И не со стороны вольфрама

[arqady]

Может, имеется в виду $\int \limits_{0}^{\pi} \frac{x\sin x}{1+\cos^2x} dx$?

[tgv09]

Нет. Я на 99% уверен,что условие верно записано.

[ИСН]

Значит, в своё время узнаете. Таких много. Самые известные - это $\int\limits_0^\infty {\sin x\over x} dx$ и $\int\limits_{-\infty}^\infty {\cos ax\over 1+x^2} dx$. Они, в отличие от вот этого, ещё и выражаются красиво.

[tgv09]

Гм,просто задачу задали по текущим знаниям,поэтому я думал,что ее реально решить.

Да,интегрировать несобственные интегралы я умею, в связи с чем думаю,что у меня получилось бы решить приведенные Вами примеры.

[arqady]

tgv09, простите за навязчивость. Умеете ли Вы брать интеграл из моего предыдущего поста?

[ewert]

arqady в сообщении #297076 писал(а):

Умеете ли Вы брать интеграл из моего предыдущего поста?

Ну допустим умеет. Но к пи-пополам ведь тот интеграл вроде как никак не относится. В пях-пополам соображения симметрии не работают.

[arqady]

ewert, я почти уверен, что имеется ошибка в условии.
А пока выясняется прав ли я, Вам интегральчик: $\int \limits_{0}^{1}\ln(-\ln{x})dx$.