стереометрия: три конуса лежат на плоскости и попарно касают

[tgv09]

На плоскости расположено три одинаковых конуса так,что они попарно касаются,а также каждый касается плоскости.
Требуется найти угол при вершине осевого сечения.
Че-то туплю,не вижу от чего надо оттолкнуться.

[ИСН]

У какие толстые! Значит, через сферическую геометрию я не люблю, поэтому давайте так: аккуратно их вертикальными плоскостями отрежем друг от друга... можно?

[tgv09]

Да,картинка там получается не из реалистичных
Вы хотите сказать,что надо отдельно рассматривать все конусы?
У меня есть подозрение,что полезно взять сечение образованное плоскостью проходящую перпендикулярно данной и через ось какого-нибудь конуса (вроде как треугольник получается),но там совершенно не очевидно как взаимосвязаны углы того треугольника.
Еще,возможно,полезно рассматривать вид "сверху".
Только вот как-то что я не попробую рассмотреть-ничего вывести из этого не получается.

Если что название "сферическая геометрия" мне мало чего говорит,но вполне возможно,что я просто название не связываю с методом.

[gris]

Из соображений симметрии проекции осей, прямых касания с плоскостью и прямых попарного касания расположены под углами 120 градусов в каждой группе. Я бы взял точки на оси двух конусов на расстоянии R, да и рассмотрел бы все условия касания. Так и вижу решение.
А угол при вершине обозначил бы $2x$

[tgv09]

Не очень понял идею с выбором двух точек и тем более,с чем можно сцепить R.

[vvvv]

Задача сформулирована коряво: как понимать - конусы расположены на плоскости и касаются плоскости

[tgv09]

Дана плоскость, на ней лежат 3 одинаковых конуса и попарно касаются друг друга. Так яснее?
Типа по кругу лежат.

[gris]

Надо пользоваться тем, что прямая касания конуса плоскости является "вертикальной" проекцией оси. Что прямые касания двух конусов и их оси лежат в одной плоскости. R взято просто так. Надо, конечно брать 2.
И рассмотреть пирамиду с вершиной в общей вершине, и основанием, состоящим из точек, лежащих на осях двух конусов на расстоянии 2 от вершины, и их проекций.
Плоские углы при вершине этой пирамиды будут 120, х, х, 2х.
По теореме косинусов получим уравнение на косинус Вашего угла.

[tgv09]

Идею полностью уловил,спасибо большое за четкое описание.

[vvvv]

gris, наверное, телепат или знает спцсленг, в частности, математический смысл слова "Типа".
Я же такими способнстями и знаниями не обладаю

[gris]

Ну, типа, да
На самом деле есть семество задач по стереометрии, связанное с взаимным касанием шаров и конусов при одновременном касании различных плоскостей и типа того. Они часто решаются с помощью выражения через радиусы шаров и углы конусов разнообразных отрезков и составление уравнений. Я настоятельно рекомендую учиться строить чертежи. И не скупиться - для сложной задачи их может понадобиться несколько.

[tgv09]

Чертеж чертежом,но меня не посещала мысль рассмотреть тетраэдр. Все время на треугольники скатывался.

[gris]

Какой тетраэдр? четырёхугольная пирамида.
Ну можно и так. Угол между осями равен углу конуса. Каждая ось наклонена к плоскости под углом в половину угла конуса. Угол между проекциями осей 120. На оси возьмём по точке на одинаковом расстоянии от вершины. расстояние между точками равно расстоянию между их проекциями. То есть равны квадраты расстояний. Ну и всё. Теорема косинуса и формула косинуса двойного угла.

[tgv09]

Ну да,там уже дальше не существенно как делать,главное заметить симметрию по двум конусам...

Я че-то совершенно другие сечения смотрел после кучки задач на сферы

[vvvv]

"Типа" - это так, или по-другому?