операции над множеством чисел.

[NeBotan]

Доброго времени суток. Надо до конца разобраться с такой задачкой:

Какие операции определены на множестве натуральных чисел:$ a-b,\;\; a^2b^2,\;\;\frac{a}{b},\;\;\;$НОД{${a,b}$}.

Начал решать так. Надо проверить операции сложения, вычитания, деления и умножения с каждым из этих чисел. И если получится другое из этих чисел, то операция определена. Например,
посмотрим, существует ли сумма чисел $a-b$ и $\frac{a}{b}$ получаю следующее:
$a-b+\frac{a}{b}=\frac{a^2-1+a}{b}$. Пусть а=2, b=1, тогда получается, исходная сумма равна $\frac{4-1+2}{1}=5$. Если а=6, b=1, то a-b=5 принадлежит исходному множеству. Правильная у меня логика в рассуждениях, или я хренью занимаюсь?

[Maslov]

Довольно туманная формулировка, но, судя по всему, надо указать, какие операции, будучи применёнными к натуральным аргументам, всегда дают натуральный результат.

[NeBotan]

вопрос такой: я вместо а и б могу подставлять любые натуральные числа, и в результате должен получить числа, подходящие под одну из указанных комбинаций а и б, правильно я понял?

[Maslov]

Насколько я понял, Вы поняли неправильно
Вы должны рассмотреть независимо каждую из перечисленных операций и определить, всегда ли она на натуральных аргументах дает натуральный результат.
Например,
$1 \in \mathbb{N}, 4 \in \mathbb{N}, 1 - 4 = -3 \notin \mathbb{N}$
значит операция '-' не удовлетворяет условию.

[NeBotan]

а как тогда быть с членом $\frac{a}{b}$? То есть в результате должно получиться натуральное число? ТО есть 2/3 нам не подходит, так?

[Maslov]

NeBotan в сообщении #296462 писал(а):

ТО есть 2/3 нам не подходит, так?

Если я правильно понял условие, то так.