Арифметические ограничения для степени p в уравнении Ферма.

[Гаджимурат]

ananova в сообщении #295726 писал(а):

Я не знал о формулах, которые Вы привели. Возможно я их просмотрел в Рибенбойме. Не подскажете ссылочку, где они были получены? (Я имею ввиду формулы, которые были 100 лет назад)

Автор М.М.Постников "Теорема Ферма"-М.1978г., но лучше тоже самое ,но год издания 1972-1974. В книге анализ о всех исследованиях ВТФ ,начиная с Ферма.

[ananova]

ananova в сообщении #295726 писал(а):

Это не мое открытие и что $x+y=c^p$, а $z-x=b^p$ и $z-y=a^p$ доказали еще за 100 лет до меня,но все исследователи прошли мимо такого факта

Понял что Вы имели ввиду. Я как-то не ассоциировал эти уравнения сразу... Вот соотношения Барлоу очень похожи на эти, только у Барлоу и его последователей - везде знаки плюс, а тут используется минус. В общем-то это не принципиально. Насколько я помню, эти соотношения выведены для Случая 1. А для Случая 2, что-нибудь подобное выводили?

[Батороев]

ananova в сообщении #295018 писал(а):

Учитывая, что$p$ - простое число, то $s^p$ кратно $p^p$, а значит $s$ кратно $p$, что и требовалось показать. Кроме того, так как $s$ - чётно, то $s^p$ кратно $2^p$. Т.е. , как минимум, $2p=s$, а, поскольку $s<x$, то ВТФ справедлива при $p>s/2$.

Последнее неравенство ни на что из вышеизложенного не опирается.

Например, $160^2+231^2=281^2$

Мало ли, что $s=160+231-281=110$ кратно $p=2$, а $s=110<x=160$,

тем не менее $2\not > \dfrac {110}{2} $.

[ananova]

Батороев в сообщении #296143 писал(а):

Последнее неравенство ни на что из вышеизложенного не опирается.

Например, $160^2+231^2=281^2$

$s$ =110, значит, для $p$>55 ВТФ справедлива... для чисел:

$x$=160 $y$=231 $z$=281

[Гаджимурат]

ananova в сообщении #296103 писал(а):

А для Случая 2, что-нибудь подобное выводили?

Да,но и я получил для 2 случая.Разница только в том-где присутствует степень $p$.
Для 2 случая ,если принимать,например:
$z$ делится на $p$,то $x+y=c^p/p$ ,а $z-x=a^p,z-y=b^p$
$x$ делится на $p$,то $z-y=b^p/p$ ,а $z-x=a^p,x+y=c^p$
$y$ делится на $p$,то $z-x=a^p/p$ ,а $z-y=b^p,x+y=c^p$
И все это необходимо учитывать при анализе ур-ний.
Забудешь-получишь ошибочные выводы.
Откуда это следует?
$s^p=p(x+y)(z-x)(z-y)M$, здесь $M$-сложное(обьемное) ур-ние.Для $p=3$ следует,что $M=1$

[Батороев]

ananova в сообщении #296150 писал(а):

Батороев в сообщении #296143 писал(а):

Последнее неравенство ни на что из вышеизложенного не опирается.

Например, $160^2+231^2=281^2$

$s$ =110, значит, для $p$>55 ВТФ справедлива... для чисел:

$x$=160 $y$=231 $z$=281

Ничего не понял!

-- Вт мар 09, 2010 22:37:59 --

Почему тогда для этих чисел справедливо равенство при $p=2$?!

[ananova]

Батороев в сообщении #296160 писал(а):

Почему тогда для этих чисел справедливо равенство при $p=2$?!

Я тоже долго привыкал к определениям.

Теорема ВТФ справедлива, если равенство в уравнении не выполняется. А у Вас выполняется... - значит ВТФ не справедлива для $p$=2 (хотя это не совсем корректно, т.к. теорема ВТФ предупреждает, что она для степени >2) и справедлива для $p$>55. Это тоже хороший результат, т.к. для всех простых меньше 55 ВТФ доказана, поэтому для вашей тройки чисел, выбранной в качестве примера, ВТФ всегда верна.

-- Вт мар 09, 2010 20:49:09 --

Гаджимурат в сообщении #296153 писал(а):

Для 2 случая ,если принимать,например:
$z$ делится на $p$,то $x+y=c^p/p$ ,а $z-x=a^p,z-y=b^p$
$x$ делится на $p$,то $z-y=b^p/p$ ,а $z-x=a^p,x+y=c^p$
$y$ делится на $p$,то $z-x=a^p/p$ ,а $z-y=b^p,x+y=c^p$
И все это необходимо учитывать при анализе ур-ний.

Это хорошо, т.к. у меня значится аналогично: когда $z$ делится на $p$,то $x+y=r^pp^{p-1}$, а $z^p$=$(r^pp^{p-1})(p\gamma^p)$ Я просто в свободное от дел время работаю над атакой на Случай 2 и нужно подтверждение, что не ошибаюсь в выводах.

[12d3]

ananova в сообщении #296171 писал(а):

Теорема ВТФ справедлива, если равенство в уравнении не выполняется. А у Вас выполняется...

Речь сейчас не о ВТФ, а о следующем утверждении:
Если для простого $p$ $x^p+y^p=z^p$, то $p>\frac{x+y-z}{2}$.
Которое вы якобы доказали.
Батороев привел контрпример к этому утверждению. Значит, доказательство неверно. Вы понимаете это?

[ananova]

12d3 в сообщении #296181 писал(а):

Речь сейчас не о ВТФ, а о следующем утверждении:
Если для простого $p$ $x^p+y^p=z^p$, то $p>\frac{x+y-z}{2}$.
...

Если моих пояснений недостаточно, то попробую ещё раз - нет проблем. Мне важно, чтобы все понимали.
Дело в том, что я доказал, что не $p$>55, а что ВТФ справедлива для $p$>55, для данной тройки чисел.

-- Вт мар 09, 2010 21:42:45 --

Я только одного не понимаю, зачем приводить пример для $p$=2? Лучше привести пример для $p$=59. Ведь никаких выводов для $p$<55 не делается... Эту область можно считать неопределенной.

[Батороев]

После Ваших объяснений немного понял суть Ваших рассуждений.
Но и в этом рассмотрении Вы сделали совершенно неверный вывод.

Согласно Ваших выкладок можно лишь установить ограничения,
что при заданном $s$ ВТФ можно рассматривать только до степеней $p\leq \dfrac {s}{2} $ ($p$ является делителем четного числа $s$).
или, что при заданной степени $p$ основное уравнение ВТФ может выполняться (хотя Уайлсом доказано, что не выполняется) для троек чисел, чье число $s\geq2p$ ($s$ - четное число и должно делиться на $p$).
А эти результаты - очевидные.

[ananova]

Батороев в сообщении #296264 писал(а):

Согласно Ваших выкладок можно лишь установить ограничения,
что при заданном $s$ ВТФ можно рассматривать только до степеней $p\leq \dfrac {s}{2} $ ($p$ является делителем четного числа $s$).

Да, уравнение подсказывает, что это так.

Батороев в сообщении #296264 писал(а):

или, что при заданной степени $p$ основное уравнение ВТФ может выполняться

Вообще-то, я утверждал так:

ananova в сообщении #295018 писал(а):

Результат, как минимум, такой: ВТФ справедлива, если $p > s/2$, при этом $x<y$. $s=(x+y-z)$

.

Тут Вы подменяете использованный мной термин "ВТФ справедлива" на другой термин "основное уравнение ВТФ может выполнятьcя". В слово "может" можно вложить разный смысл. Я стараюсь его не использовать, т.к. непонятно - может или не может...

Чтобы быть более корректным, в Вашей формулировке я бы написал этот результат в таком виде: Основное уравнение ВТФ не может выполняться, когда $p$ принимает значения больше чем $(x+y-z)/2$. - Поэтому ВТФ справедлива для $p > (x+y-z)/2 $. Так устроит?

Что можно добавить... Наиболее популярный подход к доказательству такой - начинают с простого - доказывают ВТФ сначала для $p$=3, $p$=5,.... Но нам никто не запрещает посмотреть на эту проблему с другой стороны. Есть граница (порог) допустимой величины $p$ относительно $x,y,z$. Если хватит знаний, то задача ставится так - довести эту границу, до значения 2, т.е. сверху - вниз. В этом случае, можно будет утверждать, что ВТФ справедлива для всех$ p$>2. Вот в чём суть данного результата.

[Гаджимурат]

ananova в сообщении #296171 писал(а):

Это хорошо, т.к. у меня значится аналогично:

Только имейте ввиду,что не $p^{p-1}$,а $p^{2p-1}$,потому что $s$ должна делится на $p^2$,иначе можно в одну строчку доказать ,что Ф. прав.

[ananova]

Гаджимурат в сообщении #296349 писал(а):

Только имейте ввиду,что не $p^{p-1}$,а $p^{2p-1}$,потому что $s$ должна делится на $p^2$,иначе можно в одну строчку доказать ,что Ф. прав.

Не думал что так серъезно. Примногом признателен. Считал, что общий случай $p^{kp-1}$ тривиален. А вот оказалось, что не так всё просто... Может ещё что-то посоветуете на этот случай? - Чтобы я не утоп в тривиальностях

Мне, кстати, пока это не очевидно. Попробую привести свои рассуждения в течение пары тройки дней... В общем-то, эти рассуждения основываются на отношениях Барлоу для Случая I. Просто попытался проанализировать его же способом вариант, когда $z$ или $y$ или $x$ кратно $p$. Ищу идею за что зацепиться, чтобы довести до Случая 2. (К тому же надо успеть ещё сделать ставки на спорт.)

Хотя вот вернулся - чтобы внести правки в этот пост... чтобы уточнить детали - ведь $p^{p-1}*p$ будет $p^p$, т.е. "живой множитель" для извлечения степени $p$. Может мы о разном? Ладно, как только текстик набросать смогу - сможем обсудить - "где собака зарыта"..

[ananova]

Открыл страницу 119 у Рибенбойма - там как раз всё подробно расписано про то, что хотел узнать и соотношения Барлоу для Случая 2. Надеюсь разберусь. И, действительно, там такой же результат для множителя ($x+y$) : $p^{pn-1}$, что, в общем-то, я и имел ввиду: $p^{kp-1}$.

[ananova]

В параллельной теме использовал соотношение Барлоу для данного тождественного уравнения и показателя степени 3.

ananova в сообщении #297848 писал(а):

Чтобы уже как-то довести дело до полного понимания бесперспективности данной атаки, открою на странице 119 Рибенбойма - соотношения Барлоу для Случая 2.

Случай 2 ВТФ разделяем на два подслучая:

a) когда, доказательство строится через $z$, которое кратно $p$, и,
b) когда $z$ не кратно $p$, т.е. $x$ или $y$ кратно $p$.

Остановимся на варианте b) - для $p$=3.

Соотношения Барлоу будут выглядеть так:

$x+y=r^3$
$z=-rr'$
$x=-3^ntt'$
$y=-ss'$

Важно: $tt'ss'rr'$ не кратно 3.

Тогда $s=r^3-(-rr')=r(r^2+r')$

Было любопытно заметить каким же будет минимальное значение $x$.

Так вот, для этого случая, получил результат, что минимальное значение $s$=54. В этом случае $r$=2, $r'$=23.

Соответственно, для гипотетического решения, минимальное значение $x$ = 55. ($x<y$).