Как обратить интегральное преобразование?

[iodine]

Здраствуйте!
Подскажите, пожалуйста, сразу или дайте ссылку на литературу (а лучше - и то, и другое!).
Если задано интегральное преобразование:
$F(t) = \int_a^b f(x) K(x,t) dx$
где $K(x,t)$ - ядро преобразования, то как найти ядро и пределы интегрирования для выполнения обратного преобразования
$f(x) = \int_\alpha^\beta F(t) \tilde K(x,t) dt$ ?
Спасибо!

[G^a]

Здравствуйте!

Можно посмотреть здесь:
http://eqworld.ipmnet.ru/indexr.htm

Там же приведены контактные данные людей, которые возможно Вам помогут.

[iodine]

Здраствуйте!

Я уже был на этом сайте, но не нашёл там то, что нужно (плохо искал?).
Там есть таблицы интегральных преобразований (Фурье, Лапласа, Меллина и т.п.), ссылки на литературу по этим же преобразованиям. Но о преобразованиях вообще я там не видел информации.

[lofar]

Приведенное Вами интегральное уравнение называется уравнением Фредгольма 1-го рода. При некоторых $K(x,t)$ это уравнение допускает аналитическое решение.

[Руст]

Вы хотите найти общий вид обращения бесконечномерной матрицы. Даже в конечномерном случае это нерешабельная задача. Она решается, когда матрица K(x,t)=K(x-t) методами преобразований Фурье или Лапласа.

[iodine]

Т.е. вы хотите сказать, что авторы интегральных преобразований - Фурье, Лаплас, Меллин и другие - просто угадывали какое нужно брать ядро и пределы интегрирования, чтобы из изображения получить обратно оригинал? Для таких умов, конечно, не удивительно, но что же делать простым смертным?

[iodine]

О!
Спасибо за ссылку на Википедию, lofar, действительно похоже на уравнение Фредгольма