Окружности отсекают на прямой равные хорды

[gris]

Суперсимметрия (по BVR)

[Sasha2]

Точка A - это одна из точек пересечения Ваших двух окружностей.
Аот из этой точки и ведите луч.
Точнее: Начало луча точка A, а вторая точка на луче - это середина $O_1O_2$

[Marina]

Sasha2
Подскажите по рисунку,что нужно сделать, чтобы решить задачу. Я так и не поняла до сих пор

[Sasha2]

Ну вот в Вашем случае луч пересек окружность $O_2$ в точке $F$. Проведите диаметр окружности $O_2$ через точку $F$.
Если $C$ есть точка, диаметрально противоположная точке $F$, то $CA$ и есть Ваша секущая.

Вторая секущая строится аналогично по второй точке пересеения этих двух окружностей.

[Marina]

Sasha2
Это хотя бы похоже на то, что должно быть?

[Sasha2]

Да именно так.

[Marina]

Sasha2 А как Вам вариант решения BVR

Он мне кажется более правильным. В его решении присутствует метод симметрии.

[Sasha2]

Ради бога, только обоснуйте и опишите построение.
Понятно, что это тоже нетрудно.

[ewert]

Sasha2 в сообщении #295833 писал(а):

только обоснуйте и опишите построение

Построение уже давно описано: окружности справа строятся центрально-симметрично окружностям слева относительно красной точки пересечения левых окружностей. Доказывать же и вовсе ничего не надо: по построению центрально-симметричными друг другу автоматически оказываются верхняя пара окружности к нижней -- и, в частности, симметричными будут и точки пересечения этих пар. Ч.т.д.

[BVR]

Добавлю лишь, что тут ещё важно, что точка, её образ и центр симметрии лежат на одной прямой.
Вообще, хочу заметить, Marina, что метод преобразований довольно сильный метод и часто позволяет красиво решить серьёзные геометрические задачи.
Много примеров на применение этого метода можно найти в книжке Аргунов Б. И., Балк М. Б., Элементарная геометрия, 1966
а в книжке Яглом И. М. Преобразования плоскости, ч.I изложены более трудные, пожалуй, олимпиадного уровня задачи на применение преобразований плоскости.
Удачи.

[Sasha2]

Для полноты осталось только привести ссылки на эти замечательные книги.

[Marina]

Sasha2 и BVR. СПАСИБО!!!!

[Sasha2]

Да, а метод увжаемого BVR, пожалуй, посильней будет.
Например, им можно точно решить аналогичную задачу в случае, когда пересекаются не окружности, а, например эллипсы.
А вот моим вряд ли.

[ewert]

(Оффтоп)

BVR в сообщении #295944 писал(а):

Добавлю лишь, что тут ещё важно, что точка, её образ и центр симметрии лежат на одной прямой.

Из занудства добавлю лишь, что тут важно скорее другое -- симметричность отношения симметрии. В смысле: если правая окружность симметрична левой -- то и, наоборот, левая симметрична правой. Этого вроде как и достаточно.

[BVR]

Sasha2
Я вот так сразу не могу дать ссылок. Но они есть. Я их неоднократно встречал. Даже если набрать их в поисковике.
Кроме того здесь на этом сайте есть раздел по интернет-ресурсам и литературе. Кажется на Яглома там есть ссылка.
Попробуйте нйти их здесь: http://gen.lib.rus.ec/search