Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия, Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки
Не знаю как подойти к задаче из Филиппова №234. Условие: При каких n уравнение с непрерывно дифференцируемой функцией f может иметь среди своих решений две функции:
12d3
Re: Исследование задачи Коши
08.03.2010, 12:56
Возьмите определенное (например, 2) и исследуйте задачу Коши в точке . Потом возьмите , и т.д.
Someone
Re: Исследование задачи Коши
08.03.2010, 13:04
А что следует из теоремы Пикара для уравнения с непрерывно дифференцируемой функцией при ? Может ли быть , если обе функции и являются решениями? Тот же вопрос - для . Потом - для .
mitia87
Re: Исследование задачи Коши
08.03.2010, 13:15
Найдите первый номер , для которого и воспользуйтесь теоремой об однозначной разрешимости задачи Коши.
ewert
Re: Исследование задачи Коши
08.03.2010, 13:16
Это в одну сторону. А в другую -- полезно ещё показать на примере, что все не запрещённые явно действительно допустимы.
Padawan
Re: Исследование задачи Коши
08.03.2010, 13:32
Может и при , если решение рассматривается на промежутке, не содержащем нуля