Определенный интеграл

[ewert]

bot в сообщении #295511 писал(а):

У мну вышло $2\pi - \frac{9\sqrt 3}{4}$

$= 2.386070990149613$. Явно чересчур много (ответ заведомо должен выйти намного меньше, чем ${\pi\over6}$).

[bot]

Там перед интегралом 16 ведь стоит.
А ошибка была, уже исправил - вместо девятки семёрка должна быть.

[ewert]

bot в сообщении #295511 писал(а):

ЗЫ. Перепроверил и исправил девятку на семёрку.

Ну, так ещё больше. Однако вот если теперь ещё и двойку переправить, то всё станет ОК.

-- Вс мар 07, 2010 13:53:59 --

Короче, правильный ответ для интеграла в стартовом посте: $\pi-\dfrac{7\sqrt3}{4}=0.1105037403442579$.

[Профессор Снэйп]

ewert в сообщении #295505 писал(а):

Только почему на 64?... Просто на 4.

Согласен, мой ответ надо на $16$ домножить, я этот множитель вначале вынес, а потом "потерял"

[bot]

Глянул на бумажку, а у меня там вместо $6\cdot \frac{\pi}{6}$ откуда то взялось $6\cdot \frac{\pi}{3}$ - вычислитель, блин.
Так эта двойка и появилась.

[ewert]

Профессор Снэйп в сообщении #295524 писал(а):

Согласен, мой ответ надо на $16$ домножить, я этот множитель вначале вынес, а потом "потерял"

Это, кстати, методически любопытный вопрос. Во избежание потерь -- двойки в степени предпочтительнее держать под знаком интеграла, если предполагается неоднократное понижение степени (которое будет их потихонечку съедать).

[Профессор Снэйп]

ewert в сообщении #295532 писал(а):

Это, кстати, методически любопытный вопрос. Во избежание потерь -- двойки в степени предпочтительнее держать под знаком интеграла, если предполагается неоднократное понижение степени (которое будет их потихонечку съедать).

Методика решения одного примера Методичку надо выпустить

То, что здесь эти двойки сразу появились --- случайность. Съедаются они только если понижаем чётную степень. Если эта степень отлична от $2$ и $4$, то кроме двоек ещё и другие числа съедаются. Слишком узкая область применения у Вашего правила

[ewert]

(Оффтоп)

Профессор Снэйп в сообщении #295542 писал(а):

Съедаются они только если понижаем чётную степень.

А нечётную и понижать-то ни к чему. Если, конечно, аргументы одинаковы. Если же разные, то надо переходить от сумм к произведениям, а там снова двойки в знаменателях.

[Профессор Снэйп]

(Оффтоп)

ewert в сообщении #295546 писал(а):

А нечётную и понижать-то ни к чему.

Ну да вообще-то, есть такое...

[vvvv]

Кашмар, интеграл простой, а дров наломано-то...
Кстати, ответ у ewert`а верен