Подскажите как решить систему уравнении

[mihiv]

Было бы хорошо,если бы вы объяснили,откуда возникла эта система уравнений,чтобы понять откуда взялись избыточные уравнения,т.к. для определения неизвестного угла достаточно и одного уравнения.

[hair]

Вся задача заключается вот в чем.
Дано:
$ \left( \begin{array}{ccc} 1 & k_{12} & m_{13}\\ m_{21} & 1 & m_{23} \\ m_{31} & m_{32} & 1 \\ \end{array} \right)$ - матрица коэффициентов(погрешности);

$ \left( \begin{array}{c}hx & hy & hz\\\end{array} \right)$=$ \left( \begin{array}{c} (cos(a)cos(b)cos(c)+sin(a)sin(c))sin(I)-sin(b)cos(c)cos(I) & (-cos(a)cos(b)sin(c)+sin(a)cos(c))sin(I)+sin(b)sin(c)cos(I)&cos(a)sin(b)sin(I)+cos(b)cos(I)\\\end{array} \right)$ - оси в чистом виде;

$ \left( \begin{array}{c}X & Y & Z\\\end{array} \right)$=$ \left( \begin{array}{c} hx+k_{12}hy+k_{13}hz & k_{21}hx+hy+k_{23}hz&k_{31}hx+k_{32}hy+hz\\\end{array} \right)$ - матрица в общем виде;

Нам известны: углы - a,b,c; значения осей X, Y, Z;
Нужно найти коэффициенты $k_{12},k_{13},k_{21},k_{23},k_{31},k_{32}$
коэффициенты легко можно найти, если известен угол $I$
Вот и свелась вся моя задача к поиску угла $I$. Что можете мне предложить люди добрые??

[mihiv]

hair в сообщении #283937 писал(а):

$Hx=(cos(a)*cos(b)*cos(c)+sin(a)*sin(c))*sin(I) - sin(b)*cos(c)*cos(I)$
$Hy=(-cos(a)*cos(b)*sin(c)-sin(a)*cos(c))*sin(I) + sin(b)*sin(c)*cos(I)$
$Hz=cos(a)*sin(b)*sin(I) + cos(b)*cos(I)$

Может быть проще так сделать:умножить 1-е уравнение на $\sin c$,а 2-е на $\cos c$,полученные ур-ия сложить,тогда получим:

$$\sin I=-\dfrac {H_x\sin c +H_y\cos c}{\sin a\cos (2c)}$$

Затем из 3-его ур-ия найдем:

$$\cos I=\dfrac {H_z}{\cos b}+\dfrac {\cos a\sin b(H_x\sin c+H_y\cos c)}{\sin a\cos b\cos (2c)}$$

После этого проверить, выполняется ли тождество $\sin ^2I+\cos ^2I=1$ и кроме того подставить полученные значения $\sin I$ и $\cos I$ в 1-е ур-е и проверить, выполняется ли оно.

[hair]

Что то я не понял...

[mihiv]

А что именно непонятно?

[hair]

как мы можем находить $I$, если $H_x$ неизвестен!!!

[mihiv]

Для меня это неожиданность,потому что:

hair в сообщении #283937 писал(а):

Hx, Hy, Hz - значения осей (известны).

В таком случае число уравнений меньше числа неизвестных, и найти I вряд ли получится.

[hair]

Я же задачу переформулировал, точнее написал ее в полном виде!!!

hair в сообщении #293887 писал(а):

Вся задача заключается вот в чем.
Дано:
$ \left( \begin{array}{ccc} 1 & k_{12} & k_{13}\\ k_{21} & 1 & k_{23} \\ k_{31} & k_{32} & 1 \\ \end{array} \right)$ - матрица коэффициентов(погрешности);

$ \left( \begin{array}{c}hx & hy & hz\\\end{array} \right)$=$ \left( \begin{array}{c} (cos(a)cos(b)cos(c)+sin(a)sin(c))sin(I)-sin(b)cos(c)cos(I) & (-cos(a)cos(b)sin(c)+sin(a)cos(c))sin(I)+sin(b)sin(c)cos(I)&cos(a)sin(b)sin(I)+cos(b)cos(I)\\\end{array} \right)$ - оси в чистом виде;

$ \left( \begin{array}{c}X & Y & Z\\\end{array} \right)$=$ \left( \begin{array}{c} hx+k_{12}hy+k_{13}hz & k_{21}hx+hy+k_{23}hz&k_{31}hx+k_{32}hy+hz\\\end{array} \right)$ - матрица в общем виде;

Нам известны: углы - a,b,c; значения осей X, Y, Z;
Нужно найти коэффициенты $k_{12},k_{13},k_{21},k_{23},k_{31},k_{32}$
коэффициенты легко можно найти, если известен угол $I$
Вот и свелась вся моя задача к поиску угла $I$. Что можете мне предложить люди добрые??

[Sonic86]

Может быть Вам $k_{ij}$ нужно минимизировать?

[hair]

Sonic86 в сообщении #294435 писал(а):

Может быть Вам $k_{ij}$ нужно минимизировать?

каким образом?