2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Подскажите как решить систему уравнении
Сообщение02.03.2010, 13:16 
Было бы хорошо,если бы вы объяснили,откуда возникла эта система уравнений,чтобы понять откуда взялись избыточные уравнения,т.к. для определения неизвестного угла достаточно и одного уравнения.

 
 
 
 Re: Подскажите как решить систему уравнении
Сообщение02.03.2010, 14:58 
Вся задача заключается вот в чем.
Дано:
$
\left( \begin{array}{ccc}
1 & k_{12} & m_{13}\\
m_{21} & 1 & m_{23} \\
m_{31} & m_{32} & 1 \\
 \end{array} \right)$ - матрица коэффициентов(погрешности);

$
\left( \begin{array}{c}hx & hy & hz\\\end{array} \right)$=$
\left( \begin{array}{c}
(cos(a)cos(b)cos(c)+sin(a)sin(c))sin(I)-sin(b)cos(c)cos(I) & (-cos(a)cos(b)sin(c)+sin(a)cos(c))sin(I)+sin(b)sin(c)cos(I)&cos(a)sin(b)sin(I)+cos(b)cos(I)\\\end{array} \right)$ - оси в чистом виде;

$
\left( \begin{array}{c}X & Y & Z\\\end{array} \right)$=$
\left( \begin{array}{c}
hx+k_{12}hy+k_{13}hz & k_{21}hx+hy+k_{23}hz&k_{31}hx+k_{32}hy+hz\\\end{array} \right)$ - матрица в общем виде;

Нам известны: углы - a,b,c; значения осей X, Y, Z;
Нужно найти коэффициенты $k_{12},k_{13},k_{21},k_{23},k_{31},k_{32}$
коэффициенты легко можно найти, если известен угол $I$
Вот и свелась вся моя задача к поиску угла $I$. Что можете мне предложить люди добрые??

 
 
 
 Re: Подскажите как решить систему уравнении
Сообщение02.03.2010, 19:34 
hair в сообщении #283937 писал(а):
$Hx=(cos(a)*cos(b)*cos(c)+sin(a)*sin(c))*sin(I) - sin(b)*cos(c)*cos(I)$
$Hy=(-cos(a)*cos(b)*sin(c)-sin(a)*cos(c))*sin(I) + sin(b)*sin(c)*cos(I)$
$Hz=cos(a)*sin(b)*sin(I) + cos(b)*cos(I)$


Может быть проще так сделать:умножить 1-е уравнение на $\sin c$,а 2-е на $\cos c$,полученные ур-ия сложить,тогда получим: $$\sin I=-\dfrac {H_x\sin c +H_y\cos c}{\sin a\cos (2c)}$$Затем из 3-его ур-ия найдем: $$\cos I=\dfrac {H_z}{\cos b}+\dfrac {\cos a\sin b(H_x\sin c+H_y\cos c)}{\sin a\cos b\cos (2c)}$$
После этого проверить, выполняется ли тождество $\sin ^2I+\cos ^2I=1$ и кроме того подставить полученные значения $\sin I$ и $\cos I$ в 1-е ур-е и проверить, выполняется ли оно.

 
 
 
 Re: Подскажите как решить систему уравнении
Сообщение03.03.2010, 12:59 
Что то я не понял...

 
 
 
 Re: Подскажите как решить систему уравнении
Сообщение03.03.2010, 16:34 
А что именно непонятно?

 
 
 
 Re: Подскажите как решить систему уравнении
Сообщение04.03.2010, 06:39 
как мы можем находить $I$, если $H_x$ неизвестен!!!

 
 
 
 Re: Подскажите как решить систему уравнении
Сообщение04.03.2010, 08:04 
Для меня это неожиданность,потому что:
hair в сообщении #283937 писал(а):

Hx, Hy, Hz - значения осей (известны).

В таком случае число уравнений меньше числа неизвестных, и найти I вряд ли получится.

 
 
 
 Re: Подскажите как решить систему уравнении
Сообщение04.03.2010, 11:27 
Я же задачу переформулировал, точнее написал ее в полном виде!!!

hair в сообщении #293887 писал(а):
Вся задача заключается вот в чем.
Дано:
$
\left( \begin{array}{ccc}
1 & k_{12} & k_{13}\\
k_{21} & 1 & k_{23} \\
k_{31} & k_{32} & 1 \\
 \end{array} \right)$ - матрица коэффициентов(погрешности);

$
\left( \begin{array}{c}hx & hy & hz\\\end{array} \right)$=$
\left( \begin{array}{c}
(cos(a)cos(b)cos(c)+sin(a)sin(c))sin(I)-sin(b)cos(c)cos(I) & (-cos(a)cos(b)sin(c)+sin(a)cos(c))sin(I)+sin(b)sin(c)cos(I)&cos(a)sin(b)sin(I)+cos(b)cos(I)\\\end{array} \right)$ - оси в чистом виде;

$
\left( \begin{array}{c}X & Y & Z\\\end{array} \right)$=$
\left( \begin{array}{c}
hx+k_{12}hy+k_{13}hz & k_{21}hx+hy+k_{23}hz&k_{31}hx+k_{32}hy+hz\\\end{array} \right)$ - матрица в общем виде;

Нам известны: углы - a,b,c; значения осей X, Y, Z;
Нужно найти коэффициенты $k_{12},k_{13},k_{21},k_{23},k_{31},k_{32}$
коэффициенты легко можно найти, если известен угол $I$
Вот и свелась вся моя задача к поиску угла $I$. Что можете мне предложить люди добрые??

 
 
 
 Re: Подскажите как решить систему уравнении
Сообщение04.03.2010, 12:17 
Может быть Вам $k_{ij}$ нужно минимизировать?

 
 
 
 Re: Подскажите как решить систему уравнении
Сообщение05.03.2010, 14:09 
Sonic86 в сообщении #294435 писал(а):
Может быть Вам $k_{ij}$ нужно минимизировать?

каким образом?

 
 
 [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group