Геометрическая вероятность

[nbyte]

Здравствуйте.
Помогите пожалуйста с задачами.
Очень сомневаюсь в решении. И нету способа проверить.

1 Задача.
На дороге которая имеет длину 66 км, на 41 км находится автомобильный сервис, а на 44 закусочная.
Какая вероятность, что при поломке автомобиля, сервис окажется ближе нежели закусочная?

Решение:
$(44-41)/2 = 1,5$
$41+1,5=42,5$
$42,5/66 = 0.64393(39)$

2 Задача.
Растояние до самого дальнего клиента быстрой доставки - 297 км.
Поэтому водитель фирмы каждое утро пополняет бак автомобиля столько, сколько нужно для того чтобы проехать $297*2+27$ километров.
Но сегодня невнимательный водитель забыл это сделать и выехал к клиенту с тем-же количеством бензина, которое осталось после предыдущего дня.
Какая вероятность, что ему не хватит бензина?

Решение.
Пробую решить, так
Составляю график

где абсциссе и ординате соответствует, сколько он проедет в первый и второй день
тогда
$\Omega = (297*2)^2 = 352836$
$x+y=297*2+27$
$x=297*2+27-y$
Тогда решением будет площадь тёмно серой фигуры разделить на площадь светло серого квадрата.
Только я сильно сомневаюсь что правильно.

[gris]

1. Это правильно, что 42,5. Но сама вероятность-то чему равна?

2. светлосерый квадрат? По-моему, это треугольник. И как раз в нём заключаются варианты, при которых бензина не хватит. А делить на Вашу омегу, да, на площадь квадрата.

[nbyte]

gris в сообщении #293916 писал(а):

1. Это правильно, что 42,5. Но сама вероятность-то чему равна?

Я тут наверно неправильно считаю
$42,5/66 = 0.64393(39)$

[gris]

Я просто не заметил, когда Вы написали. Конечно неправильно. Справа число с точкой, а слева с запятой. Потом правильный ответ 0,64(39), а у Вас вторая тройка лишняя. Лучше оставьте 0,64.
Если 5 цифр после запятой, то 0,64394

[nbyte]

gris в сообщении #293916 писал(а):

2. светлосерый квадрат? По-моему, это треугольник. И как раз в нём заключаются варианты, при которых бензина не хватит. А делить на Вашу омегу, да, на площадь квадрата.

Тогда площадь закрашенного треугольника равна
$(567^2) / 2 = 160744.5$
А всего квадрата $(594^2) - (567^2) / 2 = 192091.5$
Тогда вероятность будет $((594^2) - (567^2) / 2)/(594^2) = 0.54442$
(Ко всем ответам мне нужно получить 5 цифр после запятой)

-- Вт мар 02, 2010 18:10:02 --

gris в сообщении #293922 писал(а):

Конечно неправильно. Справа число с точкой, а слева с запятой. Я просто не заметил, когда Вы написали. Потом правильный ответ 0,64(39), а у Вас вторая тройка лишняя. Лучше оставьте 0,64.

Пардон, тут при просчете ошибку допустил. Хорошо что заметили.

[gris]

Вам нужна вероятность, что бензина не хватит.
Тёмно-серый пятиугольник это когда хватит, то есть он проедет меньше 621 км. Уточните, что Вам надо найти. Не хватит - светло серый, если проедет больше 621.

[nbyte]

А тогда перепутал, мне нужно наоборот. Тоесть нехватит.
$((567^2) / 2)/(594^2) = 0.45557$

[gris]

А вот тут интересно. Результат с 6 цифрами 0.455578.
Вам без округления нужно?

[nbyte]

Цитата:

А вот тут интересно. Результат с 6 цифрами 0.455578.
Вам без округления нужно?

А, да. Без округления. Тогда вроде-бы нормально.



У меня осталась последняя задача
И никак немогу придумать как решить
Может сможете помочь

3 Задача.
Между городами A и B параллельно одна от другой проведены две телефонные линии. Расстояние между городами A и B - 127 км, а сами линии находятся друг от друга на расстоянии 3 километров.
Во время бури, обе линии были повреждены(были зафиксированы по одному разрыву у каждой линии).
Какая вероятность, что расстояние между местами разрывов не превосходит 42 км.

Думаю что можно как-то так решить
но кажется решением сложным
Решение:
Составляю зависимость
$\[\sqrt{{{3}^{2}}+{{(x-y)}^{2}}}=42\]$
Тогда $\Omega = 3*127 = 381$
А дальше както незнаю.
Если найти площадь $\[\sqrt{{{3}^{2}}+{{(x-y)}^{2}}}=42\]$ и разделить на $\Omega$ то както кажется, что нето.

[gris]

Нет. Опять рисуем квадрат $127\times127$ - все варианты разрывов на двух линиях. А уж потом начинаем выяснять где ваша гипотенуза меньше 42.
Искомая фигура похожа на шоколадную конфетку. Так что лучше искать фигуру для противоположного события.

[nbyte]

Цитата:

Искомая фигура похожа на шоколадную конфетку.

Незнаю получилась-ли у меня такая фигурка в решении
Скорей всего чтото нетак

Посмотрите пожалуйста
Вот такое решение
$x+y+3=42$
$x+y=39$
$x=39-y$
Получаю такой рисунок

Тогда вероятностью будет
$((39^2)/2)/(127^2)$

[nbyte]

Можете, ктонибудь проверить?

[gris]

Вы же правильно начали. Нашли расстояние между точками. Теперь составим неравенство.

$9+(x-y)^2<42^2$
$(x-y)^2<1755$
$|x-y|<\sqrt{1755}$

Ну и так далее.

[nbyte]

Проверьте пожалуйста что у меня вышло
$9+(x-y)^2<42^2$
$(x-y)^2<1755$
$|x-y|<\sqrt{1755}$

$$\[\left\{ \begin{matrix} y>x-\sqrt{\text{1755}} \\ y<x+\sqrt{\text{1755}} \\ \end{matrix} \right.\]$$

Получился такой график

Тогда ответ будет
$\frac{{{127}^{2}}-{{(127-\sqrt{1755})}^{2}}}{{{127}^{2}}}$

[gris]

Правильно.