Обход ячеек пространства

[Lesobrod]

Привет всем! Вот какой вопрос:
целочисленные ячейки плоскости можно обойти (пронумеровать),
скажем, так (по спирали):
"7"-"8"-"9"-...
"|6" "1"-"2|"
"|5"-"4"-"3"
(извиняюсь за дебильный рисунок, но в math не готов такое изобразить).
А есть ли подобный алгоритм обхода ячеек 3-х мерного пространства?
Желательно экономичный и понятный

[gris]

Поместим каждую целочисленную точку пространства в рубик со стороной 1. Просто для наглядности. Теперь начинаем обход из нулевого кубика. Обходим по слоям. первый слой - 26 кубиков. Второй - 98 кубиков. И так далее. Принцип обхода слоёв тоже достаточно очевиден. Начинаем с центрального кубика одного из горизонтальных слоёв, а заканчиваем на центральном кубике другого горизонтального слоя.

[Lesobrod]

Даа!! Сейчас с сыном шестиклассником разобрался
Спасибо! А как насчет формул $n=n(i,j)$ для плоскости
и $n=n(i,j,k)$ для пространства? Сейчас сам засел написать,
может, сравним?

[Профессор Снэйп]

Lesobrod в сообщении #293696 писал(а):

(извиняюсь за дебильный рисунок, но в math не готов такое изобразить).

$$\left( \begin{array}{ccc} 7 & 8 & 9 \\ 6 & 1 & 2 \\ 5 & 4 & 3 \end{array}\right) $$

Обычная матрица

Если хотите, чтою стрелочки рисовались, есть пакет XYpic, только я не помню, какие там команды

-- Вт мар 02, 2010 18:41:12 --

Кстати, тогда уж можно задаться вопросом, как $\{ 1, \ldots, m \}^n$ обходить, не обязательно при $n = 2,3$. И почему надо обязательно из середины начинать. Если с краю, то вроде как проще.

[gris]

Для трёхмерного так, вроде бы, естественно и красивее. Спираль разворачиваем от середины, потом обвиваем по бокам, потом сворачиваем спираль к середине. И в аккурат рядом с серединой следующего слоя.
А в n-мерном пространстве по индукции. Обходим развёртку в n-1-мерном.