Можно ли числа 1,2,..., 2008, 2009 разбить на пары....

[ProX]

Можно ли числа 1,2,..., 2008, 2009 разбить на пары так, чтобы разность чисел в каждой паре была кратна 3?

[gris]

Постройте пять первоклассников попарно. Получается? Правильно.

[ProX]

gris в сообщении #293231 писал(а):

Постройте пять первоклассников попарно. Получается? Правильно.

думаете в нечетности чисел заключается ответ?

[gris]

Может быть Вы неточно привели формулировку? Пока решение кроется в нечётности количества чисел.
Можно такую формулировку предложить - разбить на 2 подмножества, чтобы в каждом все попарные разности делились на 3. Ну тут ответ тоже очевиден.

[ProX]

нет, задачу написал также, как на бумаге...

ещё задание появилось, нужно разложить на множители : x2y + y2z +z2x - xy2 - yz2 - zx2, тут я вижу, что, по-идеи, всё сокращается имеет ли смысл разлогать на множители? Если да, напишите пожалуйста конечный результат. (решения не нужно, сам буду искать)

от модератора AD:

Обсуждение этой новой задачи уехало в отдельную тему:
topic30795.html

[Yu_K]

ProX в сообщении #293228 писал(а):

Можно ли числа 1,2,..., 2008, 2009 разбить на пары так, чтобы разность чисел в каждой паре была кратна 3?

Можно ли числа 1,2,..., 2008, 2010 разбить на пары так, чтобы разность чисел в каждой паре была кратна 3? - может такая формулировка, все таки год 2010 на дворе.

[gris]

Про 2010 согласен.

[ProX]

нет, в задаче именно 2009