Теория алгоритмов (проверьте)

[maxmatem]

надо доказать что функция $f(x;y)=(2x+x^{2}y)-y$ есть примитивно рекурсивная.
"$-$" усечённая разность!(не нашел в как обозначить....... )
я рассмотрел естественное задание ф-ии.
$ f(x;0)=(2x+0)-0=2x$
$f(x;y+1)=(2x+x^{2}(y+1))-(y+1)$

потом применил определение примитивной рекурсии к $f(x;y)$
$ f(x;0)=g(x)$
$f(x;y+1)=h(x;y;f(x;y))$

теперь найдём $g(x);h(x;y;z)$
$g(x)=S(*;I_{1}(x),C_{2})$
$h(x;y;z)=S(-;S(+;S(*;I_{1}(x;y;z),C_{2}(x;y;z),S(*;S(x^{y};I_{1}(x;y;z),C_{2}(x;y;z)),S(s;I_{2}(x;y;z))),S(s;I_{2}(x;y;z)))$
значит покажем ,что $f=R(g;h)$
$f(x;0)=g(x)=S(*;I_{1}(x),C_{2})=2x$

$$f(x;y+1)=h(x;y;f(x;y))=S(-;S(+;S(*;I_{1}(x;y;f(x;y)),C_{2}(x;y;f(x;y)),S(*;S(x^{y};I_{1}(x;y;f(x;y)),C_{2}(x;y;f(x;y))),S(s;I_{2}(x;y;f(x;y)))),S(s;I_{2}(x;y;f(x;y))))=S(-;S(+;S(*;x,2),S(*;S(x^{y};x,2),S(s;y)),S(s;y))=S(-;S(+;2x,S(*;x^{2},(y+1))),(y+1))=S(-;(2x+x^{2}(y+1)),(y+1))= =(2x+x^{2}(y+1))-(y+1)$$

проверьте!

-- Сб фев 27, 2010 22:54:13 --

я допустил некоторые ошибки когда текст набирал, поэтому проверьте только правильно ли я выбрал ф-ии $h(x;y;z),g(x)$