Опа. И решение написали, и гистограмму нарисовали, все за меня сделали:) Спасибо конечно, за труды:) (кстати вопрос, в какой программе все это делается?)
По этой задаче все ясно, всем спасибо.
Есть вторая задача.
![$H_0=\{\xi - $равномерно распределена на $[0,2]\}$ $H_0=\{\xi - $равномерно распределена на $[0,2]\}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/2/7/027ff78de8ec9cd2d69c644a68682afd82.png)
![$H_1=\{\xi - $равномерно распределена на $[-1,3]\}$ $H_1=\{\xi - $равномерно распределена на $[-1,3]\}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/8/3/c83cc3e06453ae34771da9972afd894982.png)
Нужно так же построить оптимальный критерий с уровнем значимости. (он задан)
Находим плотности распределения:
![$p_0(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{1}{2}, & x\in [0,2] \\ 0,& x\notin [0,2]\end{matrix}$ $p_0(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{1}{2}, & x\in [0,2] \\ 0,& x\notin [0,2]\end{matrix}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/7/2/c721888b49c2ad1ffb13dedd49beaf3c82.png)
![$p_1(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{1}{4}, & x\in [-1,3] \\ 0,& x\notin [-1,3]\end{matrix}$ $p_1(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{1}{4}, & x\in [-1,3] \\ 0,& x\notin [-1,3]\end{matrix}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/d/6/9d627540eff974bad9e0dbf1025b4b2882.png)
Находим отношение правдоподобия:
![$L(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{1}{2}, & x\in [0,2] \\ \infty, & x\in[-1,0)\cup(2,3] \\ ... ,& x\notin [-1,3] \end{matrix}$ $L(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{1}{2}, & x\in [0,2] \\ \infty, & x\in[-1,0)\cup(2,3] \\ ... ,& x\notin [-1,3] \end{matrix}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/c/a/a/caa08e18c579d5b4f2344f9b37fa61e782.png)
Тут тоже леммой Неймана-Пирсона надо пользоваться:

А вопрос собственно вот в чем:
Для дискретного случая:

Для непрерывного, значит интеграл:

Понятно что тут интеграл разбивается на три слагаемых, из которых (т.к.

принимает значения только

) последнее нулевое.
А как границы интегрирования расставить в остальных двух? И как выбрать константу?