Задача Даламбера-Лапласа (комбинаторная вероятность)

[AchilleS]

Вот здесь поподробнее, пожалуйста. Почему 45?

[Грымзик]

Ну я сама не уверена, но по-моему так: если нажимать цифры последовательно, то кол-во возможных вариантов будет 9*8=72, а если одновременно, то С(2,9)=$\frac{9*8}{2}$=36. А дальше не знаю. Наверное, если открывать ровно с 3-й попытки, то вероятность $\frac{1}{72-2} или $\frac{1}{36-2}$, а если не более, чем за 3, то $\frac{1}{72}+\frac{1}{71}+\frac{1}{70}$ и также с 36.

[Руст]

$C_{10}^2=45.$

[AchilleS]

Да, точно! Спасибо!

[PAV]

Грымзик писал(а):

Ну я сама не уверена, но по-моему так: если нажимать цифры последовательно, то кол-во возможных вариантов будет 9*8=72, а если одновременно, то С(2,9)=$\frac{9*8}{2}$=36.

Если нажимать цифры последовательно, то никто не запрещает повторять одну и ту же цифру дважды, поэтому число вариантов равно $9^2=81$.

Если одновременно, то можно не прибегая явно к биномиальным коэффициентам рассуждать так: исключаем из рассмотрения повторное нажатие одной цифры - остается $9\cdot 8=72$ вариантов. Но пары, отличающиеся порядком цифр, суть одно и то же, поэтому делим пополам, получаем $36$.

[PAV]

А задача открытия ровно с третьей попытки вообще не имеет содержательного смысла.

[AchilleS]

PAV писал(а):

... поэтому делим пополам, получаем $36$.

Почему пополам, когда 3 попытки?

[Грымзик]

Надо делить на 2!=2

[PAV]

AchilleS писал(а):

Почему пополам, когда 3 попытки?

На этом этапе число попыток ни при чем. Мы просто считаем, сколько всего существует кодовых комбинаций.

[AchilleS]

Грымзик писал(а):

Надо делить на 2!=2

Вот теперь понятно!

[AchilleS]

2! и 2 - означают немного разные вещи)

[PAV]

Тогда можете для самопроверки вычислить, сколько кодовых комбинаций будет, если использовать три цифры. Опять-таки, в двух режимах: последовательное нажатие и одновременное.

[AchilleS]

Для одновременного нажатия, допустим со 2-ой попытки, 1/60.

[PAV]

Да (используется 10 цифр). А для последовательного?

[Грымзик]

AchilleS писал(а):

Для одновременного нажатия, допустим со 2-ой попытки, 1/60.

А почему со 2-ой попытки 1/60 а не 1/59?