интеграл

[Aden]

$\[ \int {\frac{{x + 3}}{{x^3 + x^2 - 2x}}} dx = \int {\frac{{x + 2 + 1}}{{x \cdot (x - 1) \cdot (x + 2)}}} dx = \int {\frac{{dx}}{{x \cdot (x - 1)}}} + \int {\frac{{dx}}{{x \cdot (x - 1) \cdot (x + 2)}}} \]$. Как найте последние интегралы?

[gris]

Это лишние действия. Посмотрите, как с этим справляется Ваш коллега.http://dxdy.ru/topic30511.html

[bot]

Вернуться к первому и воспользоваться разложением рациональной дроби в сумму простейших - можно даже сказать - наипростейших, поскольку знаменатель не имеет кратных корней.
См. также соседнюю тему.

[Aden]

Спасибо. Без Вас бы не справился.
$\[ \int {\frac{{x + 3}}{{x^3 + x^2 - 2x}}} dx = - \frac{3}{2}\int {\frac{{dx}}{x}} + \frac{4}{3}\int {\frac{{dx}}{{x - 1}}} + \frac{1}{6}\int {\frac{{dx}}{{x + 2}}} = - \frac{3}{2}\ln \left| x \right| + \frac{4}{3}\ln \left| {x - 1} \right| + \frac{1}{6}\ln \left| {x + 2} \right| + C \]$

[Алексей К.]

Правильно.