Два шарика и пружина между ними

[schastie506]

Помогите, пожалуйста, составить уравнение для следующей задачи: даны две массы m1 и m2, они соединены пружиной. Известны длина нерастяженной пружины l и жесткость k. У первого шарика массой m1 начальное смещение x0, а у второго задали начальную скорость y1.

-- Вт фев 23, 2010 13:24:35 --

Я обозначила за x(t) и y(t) смещения первого и второго шарика соответственно! Используя закон Гука у меня получилось два уравнения:
m1*x" + k*((y-y0)-(x-x0))=0;

m2*y" - k*((y-y0)-(x-x0))=0

Но проблема в том, что решением этих двух уравнений является выражение вида: x(t) = a*t +b*e^w*t-b*e^(-w*t), а этого быть не должно!

[ewert]

Значит, какие-то знаки напутали (лень думать, какие именно). Чтобы не мучаться со знаками, перейдите в систему отсчёта, связанную с центром масс -- она ведь будет двигаться равномерно.

[schastie506]

Если бы мы сделали наоборот, сместили второй шарик, а первому задали начальную скорость, то получились бы такие уравнения
m1*x" - k*((y-y0)-(x-x0))=0;

m2*y" + k*((y-y0)-(x-x0))=0
то здесь все правильно. Мы сначала растянули пружину, она начала сжиматься! В моем случае знаки должны быть противоположными, так как мы сначала сжимаем пружину, и она растягивается

-- Вт фев 23, 2010 13:46:26 --

Только почему неправильно, понять не могу

[ewert]

Во-первых, записывайте уравнения так, как положено:

$m_1 \cdot x'' - k \cdot ((y-y_0)-(x-x_0))=0$;
$m_2 \cdot y'' + k \cdot ((y-y_0)-(x-x_0))=0$.

$m_1 \cdot x'' - k \cdot ((y-y_0)-(x-x_0))=0$;
$m_2 \cdot y'' + k \cdot ((y-y_0)-(x-x_0))=0$.

Во-вторых -- да, это правильно. Только с чего Вы вдруг решили,что показатели экспонент будут вещественными?...

[schastie506]

Вещественными в каком случае? В том случае, в котором вы мне откорректировали показатели экспонент чисто мнимые, а моем вещественные

[ewert]

Они (варианты) оба Ваши. Первый -- неправильный, второй -- верный.

schastie506 в сообщении #291480 писал(а):

Если бы мы сделали наоборот, сместили второй шарик, а первому задали начальную скорость, то получились бы такие уравнения

Неверная логика. "Наоборот" вышли бы начальные условия (о которых Вы, между прочим, молчок), уравнения же остались бы ровно такими же.

Кстати, обратите внимание: $x_0$ в Ваших уравнениях -- это совсем не то $x_0$, которое указано в условии задачи.

[schastie506]

Простите, пожалуйста, но я не очень хорошо поняла, что значит "$x_0$ в Ваших уравнениях -- это совсем не то $x_0$ , которое указано в условии задачи."

[ewert]

В уравнениях $x_0$ и $y_0$ -- это положения равновесия каждого из шариков, т.е. их положения в тот момент, когда пружина не напряжена. Их, в принципе, можно задавать как угодно, лишь бы разность между ними была равна исходной длине пружины.

В условии задачи $x_0$ -- это, наоборот, начальное смещение первого шарика относительно положения равновесия.

[schastie506]

Теперь все понятно! Большое спасибо за то, что уделили мне время! Я искренне Вам благодарна!