Кое-что о стоячих волнах

[Lesobrod]

Тема образования стоячих волн на струне с закрепленными концами
или в трубе с закрытыми отверстиями известна и понятна.
Рассмотрим, в частности, отражение от закрепленного конца $x=0$.
Тогда падающую (справа налево) волну можно записать как $f(-x-ct)$.
Условие отражения в нуле приводит к тому, что в целом процесс
описывается формулой$f(-x-ct)-f(x-ct)$, что при периодичности f и
даст стоячую волну при $x>0$ (метод ДАламбера).
1. Имеет ли смысл понятие "отражение от свободного (открытого) конца" ?
2. Как корректно применить к нему этот метод ?

[ewert]

Ровно так же, только эти две волны надо не вычитать, а складывать.

[Lesobrod]

А как реально осуществляется отражение от открытого конца?
Если это воздух в трубе, то от твердой стенки молекулы просто
отражаются... Ясно,что в свободном пространстве
волна сжатия-разрежения быстро затухает. Ну и?

[ewert]

Что там в трубе понимается под "открытым концом" -- понятие не имею. Явно не просто дырка: энергия-то колебаний явно будет рассеиваться наружу. Возможно, в акустике подобное условие и вообще не имеет разумной физической интерпретации, но судить не берусь. С математической-то точки зрения "свободный конец" -- это просто граничное условие Неймана, т.е. равенство нулю на границе частной производной по иксам. И для струны тут всё понятно: свобода заключается в свободном (без трения) перемещении вдоль поперечного стержня того колечка,на которое натянута струна.