Непонимание элементарного

[Mikle1990]

Привет друзья!

Вот дано такое уравнение:
$1 = Ax^2-5Ax+6A+Bx^2-3Bx+Cx^2-2Cx$

Надо найти $A,B,C.$

Решение у меня есть. Название способа я знаю - "Приравнивание коэффицентов при одинаковых степенях $x$".(по крайней мере я думаю что этот способ так называется...)

Вот решение:
$x^2\,\, |\,\,\,0 = A+B+C$
$x\,\,\,\,\, |\,\,\,0 = -5A-3B-2C$
$x^0\,\, |\,\,\,1 = 6 A$
(конец решение не имеет смысла в данной теме)

Проблема в том, что я не понимаю как это делается, и вообще не понимаю данную методику. Знаю что есть там левая и правая часть(знаю где левая, где правая), но почему в левой то-то, а в правой то-то, понять не могу

Помогите пожалуйста разобраться.

[vvvv]

У Вас система трех линейных уравнения относительно трех неизвестных - А,В,С.
Решаете систему и находите неизвестные - А,В,С

[Mikle1990]

vvvv в сообщении #290785 писал(а):

У Вас система трех линейных уравнения относительно трех неизвестных - А,В,С.
Решаете систему и находите неизвестные - А,В,С

Я как раз-такие знаю как это сделать.

Вы мне скажите, как составили то, что я написал под словами "Вот решение:"
Откуда там чё взяли? Что это вообще такое...? Как это делается? Почему слева в двух случаях $0$, а в третьем $1$? А откуда то, что справа? Почему там с самого лева стоят иксы в разных степенях?(от самой большой до нулевой)
Теперь Вы понимаете, что я не понимаю?)

[meduza]

Mikle1990 в сообщении #290781 писал(а):

Проблема в том, что я не понимаю как это делается, и вообще не понимаю данную методику. Знаю что есть там левая и правая часть(знаю где левая, где правая), но почему в левой то-то, а в правой то-то, понять не могу

Методика основана на теореме, что многочлены тождественно (т. е. при всех значениях переменной) равны тогда и только тогда, когда их соответствующие коэффициенты равны.

Ваше "уравнение", которое на самом деле тождество, можно записать так:
$0x^2+0x+1 \equiv x^2(A+B+C)+x(-5A-3B-2C)+6A$
Приравнивая соответсвующие коэффициенты, получим систему, которая всегда имеет решение.

[Mikle1990]

Такс... вроде понятно.
А если уравнение такое:

$x^2 = Ax^2-5Ax+6A+Bx^2-3Bx+Cx^2-2Cx$

[meduza]

Mikle1990 в сообщении #290795 писал(а):

А если уравнение такое:

Так же. Приравняйте коэффициенты при одинаковых степенях $x$.

[Mikle1990]

Вот такое получилось:
$1x^2+0x+1 \equiv x^2(A+B+C)+x(-5A-3B-2C)+6A$

$x^2\,\, |\,\,\,1 = A+B+C$
$x\,\,\,\,\, |\,\,\,0 = -5A-3B-2C$
$x^0\,\, |\,\,\,1 = 6 A$

Правильный ли у меня ход решения?

[meduza]

Уравнение для $x^0$ неверное. $x^2=x^2+0x+0$, а не $x^2+0x+1$.

[Mikle1990]

аааа....... да да. Ошибся.

Спасибо за помощь!

До встречи в следующий теме, которую я уже подготавливаю)

Эх... математика.

[AKM]

Mikle1990 в сообщении #290781 писал(а):

Вот дано такое уравнение:
$1 = Ax^2-5Ax+6A+Bx^2-3Bx+Cx^2-2Cx$

Надо найти $A,B,C.$

Отмечу, что это было у Вас не совсем привычное уравнение. Это была задача: подобрать такие коэффициенты $A,B,C$, чтобы при любых иксах было выполнено тождество $1 \equiv Ax^2-5Ax+6A+Bx^2-3Bx+Cx^2-2Cx$. (Ну и соответственно, то самое тождество между дробями, из которого Вы это получили).
Вот, решая эту задачку, Вы и составили уравнения для $A,B,C$, и решили полученную систему.

А это --- "Вот дано такое уравнение..." было вроде даже как бы и не уравнение.