Помогите, пожалуйста, решить задачку - как найти расстояние?

[tatirus]

Помогите, пожалуйста, решить задачку.

Пешеход идет из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 9 км. Сначала пешеход идет в гору со скоростью 4 км/ч, потом проходит ровный участок со скоростью 5 км/ч и затем спускается с горы со скоростью 6 км/ч. Путь пешехода туда и обратно занял 3 часа 41 минуту. Определить длину ровного участка пути.

[gris]

Обозначьте длины участков $a$ - в гору, $b$- ровная дорога, $c$ с горы. Это туда. Обратно $a$ и $c$ поменяются местами (скоростями). Составьте 2 уравнения и найдите $b$.
Минуты переведите в часы.

[tatirus]

Так и пробовали составить систему уравнений:
4x+5y+6z=9
4z+5y+6z=9
4/x+5/y+6/z+4/z+5/y+6/x=3ч.41мин. (221/60 часов)
где x - расстояние в гору, y - ровное расстояние, z - расстояние с горы.

Но в итоге приходим к решению квадратного уравнения, где корни совсем уж не целые числа, чего, судя по всему, не может быть...

[gris]

Время равно путь делить на скорость.
Сумма длин участков равна 9 км.

[tatirus]

4x+5y+6z=9
4z+5y+6x=9
x/4+y/5+z/6+z/4+y/5+x/6=221/60

Тоже не решается... Видимо мы в "цикл" вошли с этой системой уравнений...

[gris]

Уже лучше. Последнее уравнение идеально. Приведите к общему знаменателю или просто умножьте на 60.
Только что это у Вас за два первых уравнения? Зачем Вы скорость умножаете на расстояние? Сумма трёх расстояний просто равна 9 км.

[tatirus]

x/4+y/5+z/6+z/4+y/5+x/6=221/60, получаем 25x+25z+24y=221
второе уравнение x+y+z=9
Но переменных три, а уравнения только два...

[gris]

А нам же $x$ не нужен. Можно выразить его из второго уравнения и подставить в первое. Или второе умножить на 25 и вычесть из первого.

[tatirus]

Спасибооооо!!!

x/4+y/5+z/6+z/4+y/5+x/6=221/60
x+y+z=9

15(x+z)+24y+10(x+z)=221
x+z=9-y

15(9-y)+24y+10(9-y)=221
y=4