2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 сократить дробь
Сообщение17.02.2010, 22:28 
нужно в общем сократить дробь$$ \frac {1234567888...887654321} {1234567899....9987654321}$$8 в записи числа повторяется 2000 раз
а 9 в записи второго 1999 раз

 
 
 
 Re: сократить дробь
Сообщение17.02.2010, 22:37 
Аватара пользователя
$11111111\over 111111111$. Красиво.

 
 
 
 Re: сократить дробь
Сообщение17.02.2010, 22:57 
объясните, как?

 
 
 
 Re: сократить дробь
Сообщение17.02.2010, 23:04 
Аватара пользователя
Ломом стукнул, она и открылась. Потом уже понял, что восьмёрок могло бы быть сколько угодно, лишь бы девяток было на одну меньше.

 
 
 
 Re: сократить дробь
Сообщение17.02.2010, 23:07 
ИСН в сообщении #289962 писал(а):
Ломом стукнул, она и открылась. Потом уже понял, что восьмёрок могло бы быть сколько угодно, лишь бы девяток было на одну меньше.

ну а можно алгоритм решения? думал сначала решать по признакам делимости, выяснилось что на 9 делится, но дальше не ушел, весь день голову ломаю

 
 
 
 Re: сократить дробь
Сообщение17.02.2010, 23:13 
Аватара пользователя
Надо было каким-то образом догадаться, что они сокращаются на $1\underbrace{111......111}_{\text{много}}1$.

 
 
 
 Re: сократить дробь
Сообщение17.02.2010, 23:23 
мм можно еще подсказку? хочу решить сам, но не могу додуматься. и если можно посоветуйте что-нибудь почитать по этой теме

 
 
 
 Re: сократить дробь
Сообщение18.02.2010, 06:52 
Ну Ваше число можно записать следующим образом:
Предполагаем, что числитель содержит $n$ восьмерок, а знаменатель $n-1$ девятку

$\frac{(765...1)+8(10^7+...+10^{n+6})+(12...7)10^{n+7}}{(876...1)+9(10^8+...+10^{n+6})+(12...8)10^{n+7}}$

Далее, поскольку $765...1=888...8-12...7$ и $876...1=999...9-12...8$

то данная дробь может быть записана так

$\frac{8(10^0+...+10^{n+6})+(12...7)(10^{n+7}-1)}{9(10^0+...+10^{n+6})+(12...8)(10^{n+7}-1)}$

Ну дальше уже наверно сами доделаете.

 
 
 
 Re: сократить дробь
Сообщение18.02.2010, 12:03 
Просто должно бросаться в глаза, что, например,
Код:
  11111111...11111000
+  1111111...11111100
+   111111...11111110
+    11111...11111111
-------------------------
= 12344444...44444321

 
 
 
 Re: сократить дробь
Сообщение18.02.2010, 21:11 
ewert в сообщении #290050 писал(а):
Просто должно бросаться в глаза, что, например,
Код:
  11111111...11111000
+  1111111...11111100
+   111111...11111110
+    11111...11111111
-------------------------
= 12344444...44444321

Цитата:
$\frac{8(10^0+...+10^{n+6})+(12...7)(10^{n+7}-1)}{9(10^0+...+10^{n+6})+(12...8)(10^{n+7}-1)}$

Ну дальше уже наверно сами доделаете.

но как разделить сумму с многими слогаемыми на другую сумму?:roll:

 
 
 
 Re: сократить дробь
Сообщение18.02.2010, 21:17 
Ну Вы прежде всего просуммируйте прогрессии в числителе и знаменетеле и сократите на $(10^{n+7}-1)$ и тот и другой, а дальше уже будет легче.

P.S. В конечном счете Вы придете, что в числителе будет $(12...8)-(12...7)$, а в знаменателе $(12...9)-(12...8)$

 
 
 
 Re: сократить дробь
Сообщение18.02.2010, 21:27 
К чему прогрессии?... Продолжая предыдущий пример, видим: числитель -- это $11111...11111$ с чёрт-те-каким числом единиц, умноженное на $11111111$ (восемь единиц). А знаменатель -- умноженное уже на $111111111$ (девять единиц) ровно это же число, поскольку результат умножения ровно на один разряд длиннее.

 
 
 
 Re: сократить дробь
Сообщение18.02.2010, 21:41 
Sasha2 в сообщении #290196 писал(а):
Ну Вы прежде всего просуммируйте прогрессии в числителе и знаменетеле и сократите на $(10^{n+7}-1)$ и тот и другой, а дальше уже будет легче.

P.S. В конечном счете Вы придете, что в числителе будет $(12...8)-(12...7)$, а в знаменателе $(12...9)-(12...8)$


$\frac{8\frac{(10^{2008}-1)}{9(10^{2008}-1)}+(1234567)}{9\frac{(10^{2008}-1)}{9(10^{2008}-1)}+(12345678)}$

тут все получается, но не получается так как вы написали $(12...9)-(12...8)$, как придти к этому?

 
 
 
 Re: сократить дробь
Сообщение19.02.2010, 00:22 
Вы не правильно написали. Не знаю опечатка у Вас или ошибка. Так вот, после того как Вы просуммируете прогрессии и сократите их, у Вас останется такая дробь:

$\frac{8+9(1234567)}{9+9(12345678)}$

Останется только учесть, что 9 - это 10-1 (Это для девяток, которые стоят СОМНОЖИТЕЛЯМИ, а первые восьмерка и девятка НЕ ТРОГАЮТСЯ)

 
 
 
 Re: сократить дробь
Сообщение19.02.2010, 16:35 
Sasha2 в сообщении #290264 писал(а):
Вы не правильно написали. Не знаю опечатка у Вас или ошибка. Так вот, после того как Вы просуммируете прогрессии и сократите их, у Вас останется такая дробь:

$\frac{8+9(1234567)}{9+9(12345678)}$

Останется только учесть, что 9 - это 10-1 (Это для девяток, которые стоят СОМНОЖИТЕЛЯМИ, а первые восьмерка и девятка НЕ ТРОГАЮТСЯ)

там вовсе нет ошибки, если все посчитать то получится как раз та дробь $11111111\over111111111$
а теперь есть вопрос. как доказать что эта дробь не сократимая?

 
 
 [ Сообщений: 21 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group