2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 c3: неравенство
Сообщение17.02.2010, 16:04 
решите неравенство: $5^{-|x-2|} \log_2 (4x-x^2-2)\geqslant 1$

 
 
 
 Re: c3
Сообщение17.02.2010, 16:26 
Аватара пользователя
Перекиньте показательную функцию вправо, сделайте замену $x-2=t$, найдите область определения. И прикиньте график.

 
 
 
 Re: c3
Сообщение17.02.2010, 16:31 
я так пробовала, не знаю, правильно сделала и нет, но получились неточные значения.

 
 
 
 Re: c3
Сообщение17.02.2010, 16:36 
Аватара пользователя
Перепроверяйте тогда. Ответ жутко красив :)

По сути, после того, что я написал получится неравенство: слева будет стоять функция не превосходящая 1, а справа - превосходящая (док-во этого - дело техники, но если не получается, то спрашивайте по-конкретней что именно). Ну и вывод сразу напрашивается.

 
 
 
 Re: c3
Сообщение17.02.2010, 16:38 
Такого рода неравенства "честно" решать невозможно. Единственный шанс -- доказать, что каждый из сомножителей слева (а значит, и их произведение) при всех иксах не превосходит единицы. И это, разумеется, действительно так. (Ну там ещё пару заклинаний насчёт знаков).

 
 
 
 Re: c3
Сообщение17.02.2010, 16:48 
т.е ответ в этом неравенстве это одно число? x=2 ?

 
 
 
 Re: c3
Сообщение17.02.2010, 17:05 
Конечно.

 
 
 
 Re: c3
Сообщение17.02.2010, 17:13 
а можно как-то без черчежа всё это доказать??

 
 
 
 Re: c3
Сообщение17.02.2010, 17:24 
f_student в сообщении #289848 писал(а):
а можно как-то без черчежа всё это доказать??

А зачем чорчож?

Просто докажите, что оба сомножителя не больше единицы. Из этого уже будет следовать: неравенство возможно тогда и только тогда, когда каждый из сомножителей равен единице. (Только не забудьте добавить оговорку насчёт возможных знаков логарифма.)

 
 
 
 Re: c3
Сообщение17.02.2010, 17:32 
а как это сделать? просто подставить х из области опредения?

 
 
 
 Re: c3
Сообщение17.02.2010, 19:07 
Аватара пользователя
Ну по разному можно сделать. Решайте соответствующие неравенства, если хотите, и получите, что все иксы из области определения подходят.

А чертежик чисто для распознания идеи решения, по нему я заметил, как расположены по отношению друг к другу функции. А формальное док-во - это дело техники.

 
 
 [ Сообщений: 11 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group