c3: неравенство

[f_student]

решите неравенство: $5^{-|x-2|} \log_2 (4x-x^2-2)\geqslant 1$

[ShMaxG]

Перекиньте показательную функцию вправо, сделайте замену $x-2=t$, найдите область определения. И прикиньте график.

[f_student]

я так пробовала, не знаю, правильно сделала и нет, но получились неточные значения.

[ShMaxG]

Перепроверяйте тогда. Ответ жутко красив

По сути, после того, что я написал получится неравенство: слева будет стоять функция не превосходящая 1, а справа - превосходящая (док-во этого - дело техники, но если не получается, то спрашивайте по-конкретней что именно). Ну и вывод сразу напрашивается.

[ewert]

Такого рода неравенства "честно" решать невозможно. Единственный шанс -- доказать, что каждый из сомножителей слева (а значит, и их произведение) при всех иксах не превосходит единицы. И это, разумеется, действительно так. (Ну там ещё пару заклинаний насчёт знаков).

[f_student]

т.е ответ в этом неравенстве это одно число? x=2 ?

[ewert]

Конечно.

[f_student]

а можно как-то без черчежа всё это доказать??

[ewert]

f_student в сообщении #289848 писал(а):

а можно как-то без черчежа всё это доказать??

А зачем чорчож?

Просто докажите, что оба сомножителя не больше единицы. Из этого уже будет следовать: неравенство возможно тогда и только тогда, когда каждый из сомножителей равен единице. (Только не забудьте добавить оговорку насчёт возможных знаков логарифма.)

[f_student]

а как это сделать? просто подставить х из области опредения?

[ShMaxG]

Ну по разному можно сделать. Решайте соответствующие неравенства, если хотите, и получите, что все иксы из области определения подходят.

А чертежик чисто для распознания идеи решения, по нему я заметил, как расположены по отношению друг к другу функции. А формальное док-во - это дело техники.