Количество двухзначных чисел, кратных 2 или 5

[Julianna_]

Здравствуйте!Я решила задачу,но чисто логически, путем представления двухзначного числа в виде:10n+m и дальнейшим перебором чисел. Помогите пожалуйста решить ее другим способом, с использованием формул комбинаторики.
Задача:Сколько существует двухзначных чисел, кратных либо 2, либо 5, либо тому и другому числу одновременно?

[Батороев]

Равно количеству двухзначных чисел минус количество взаимнопростых 10 (взаимнопростых 2 и 5) среди этих двухзначных чисел (см. функция Эйлера).

[p51x]

На что оканчиваются числа, делящееся на 2? на 5?

[Julianna_]

Ну это понятно, что все числа начиная с 10 по 90 с шагом 10.Их всего 9. Так я и решала потом перебором. А с формулой Эйлера неочень понятно. Всего двухзначных чисел 90

[Батороев]

$\varphi (2)=2-1=1$
$\varphi (5)=5-1=4$
$\varphi (10)=1\cdot 4=4$

$x=90 -\dfrac{90\cdot \varphi (10)}{10} =54$.

Я чуть-чуть мухлюю, т.к. при строгом расчете необходимо подсчитать все искомые числа до $99$, а затем вычесть количество чисел, имеющих один знак. Если это не делать, то в отдельных случаях можно получить погрешность в пределах $1$.
В данном случае результат получился верный.

[TOTAL]

Задача: Сколько существует однозначных чисел, кратных либо 2, либо 5, либо тому и другому числу одновременно?
Такую задачу как решить быстрее всего? Здесь перебор тоже сильно смущает? Или сгодится?

[ewert]

Julianna_ в сообщении #289390 писал(а):

Задача:Сколько существует двухзначных чисел, кратных либо 2, либо 5, либо тому и другому числу одновременно?

= "кратных 2" + "кратных 5" - "кратных и 2, и 5".

(некоторые ещё любят называть это "формулой включения-исключения")

[Julianna_]

Спасибо)я как раз и решила ее перебором чисел и получила 54, но думаю что этот вариант решения неочень подходит

[Батороев]

Ну разве методы, которые предложили я и ewert, можно отнести к перебору?!
Такими методами считаются и сторазрядные числа, на перебор которых уйдут тысячелетия.