Как решить 24*x + 19*y = 826?

[Sega611]

Здравствуйте. Как решить $24x+19y=826$? Перебором значений получается $x=17$, $y=22$.

[p51x]

Что в данном случае означает "решить"? Найти все пары? Найти все целые пары?....

[Sega611]

Цитата:

Что в данном случае означает "решить"?

Какой-нибудь метод решения, а то ответ получил с помощью компьютера.

[p51x]

p51x в сообщении #289084 писал(а):

Найти все пары? Найти все целые пары?....

Вы не ответили на главные вопросы! А так $y=\dfrac{826-24x}{19}, x\in(-\infty;\infty)$

[Sega611]

У меня задача:
В машину погрузили некоторое количество деталей, упакованных в ящики двух размеров. Большой ящик с деталями весит 24 кг, а малый - 19 кг. Сколько было больших и сколько малых ящиков, если известно, что общий вес груза равен 826 кг.
Я так понял, что $x,y\in Z$ и $x,y\geqslant 0$. Наверное, ответ должен быть один. Перебором чисел $0\leqslant x\leqslant 34$ и $0\leqslant y\leqslant 43$ компьютер выдал только один ответ: $x=17,y=22$. А как решить бес помощи компьютера? Не перебирать же все числа.

[Padawan]

$19y=826-24x$, откуда $y=43-x+\dfrac{9-5x}{19}=43-x+z$, где $z=\dfrac{9-5x}{19}$ - целое, откуда $x=\dfrac{9-19z}{5}$, и $x=2-4z+\dfrac{-1+z}{5}=2-4z+t$, где $t=\dfrac{-1+z}{5}$ - целое. Далее выражаешь последовательно $z,x,y$ через $t$ и получаешь общее решение в параметрической форме.

[Sega611]

$x=-19t-2$, $y=24t+46$
$\left \{ \begin {array}{I}-19t-2\geqslant 0,\\24t+46\geqslant 0,\end {array} \right$
$t=-1$, $x=17$, $y=22$
Спасибо!

[alx_12]

подскажите пожалуйста как вы решаете подобные неравенства
$\left \{ \begin {array}{I}-19t-2\geqslant 0,\\24t+46\geqslant 0,\end {array} \right$
или как они называются правильно?

[Someone]

alx_12 в сообщении #289144 писал(а):

подскажите пожалуйста как вы решаете подобные неравенства

Как в школе учили: решаем каждое неравенство, решения всех неравенств изображаем на числовой оси, выбираем общие решения.

[alx_12]

спасибо, ось помогла
я сначала как увидел дроби непонял как товарищ -1 получил, ось всё обьяснила.

[AD]

alx_12,
пожалуйста, никогда больше не вставляйте формулы в виде ссылок (!) на кэш форума.

В конце концов, даже если Вы еще (!!) не выучили $\TeX$ (это такой единственно верный способ записи всех формул, принятый на этом форуме), Вы могли бы процитировать сообщение Sega611 (кнопка ) и увидеть, как формулу набрал(а) он(а).