не могу наити точку

[l]

никак не могу решить задачу:
фигура ограничена графиком y=x*x+1 ,y=o,, x=0, x=1.Надо наити точку графика ф-ии y=x*x+1
через которуюнадо провести касательную к этому графику так, чтобы она отсекала от фигуры трапецию наибольшей площади.знаю ,что решение идет через производную(наиб , наим значение на отрезке) , только вот как сама выглядит функция (касательная) и как ее связать с интегралом не знаю.
спасибо за внимание

[PAV]

Если функция имеет вид $y=f(x)$, то уравнение касательной к графику этой функции в точке $t$ имеет вид $y=g(x)=f'(t)(x-t)+f(t)$. Подставьте Вашу функцию и получите общий вид касательной.

Далее, чтобы найти площадь трапеции, возьмите полусумму длин левой и правой сторон (которые равны $g(0)$ и $g(1)$), умноженную на длину основания (она в данном случае равна 1). Заметьте, что при максимально возможном значении $t=1$ левая сторона получается нулевой, т.е. трапеция вырождается в треугольник.

Полученную функцию от одного переменного t нужно максимизировать стандартным способом. А интегралы в данной задаче не нужны.