управление неавтаномной системой

[artist]

Задача управления стоит так:
$ \dot x = f(t,x,u)\\ \int_{t_0}^{t_1}f^0(t,x,u)dt \to \min $
функции f хорошие за исключением недифференцируемости по t.
Никак не могу найти литературу где излагается принцип максимума для неавтономной системы (уверен, что таковая есть). Изучил классическую литературу Понтрягина, Гамкрелидзе и Болтянского. Везде неавтономная система сводится к автономной, для которой требуется существование непрерывной производной (у меня же производной по t вобще нет).

Специалистов по управлению прошу подсказать авторов (а возможно и название литературы), которые изучали подобные задачи.

[AD]

artist в сообщении #287276 писал(а):

функции f хорошие за исключением недифференцируемости по t.

Можете поточнее сформулировать? Её совсем нигде нет или, скажем, в нескольких точках только?

(То есть я сам тоже не знаю ничего по теме, просто мне кажется, что если уточнить, то найдется больше желающих ответить. Тема просится в общий раздел)

[V.V.]

artist в сообщении #287276 писал(а):

Задача управления стоит так:
$ \dot x = f(t,x,u)\\ \int_{t_0}^{t_1}f^0(t,x,u)dt \to \min $
функции f хорошие за исключением недифференцируемости по t.
Никак не могу найти литературу где излагается принцип максимума для неавтономной системы (уверен, что таковая есть).

Я бы посмотрел книгу Васильева "Методы оптимизации".
Но мне кажется, что для того, чтобы выписать уравнения ПМП, достаточно только непрерывности по времени. По крайней мере, в простых примерах проблем не возникало.

[artist]

AD в сообщении #287323 писал(а):

Можете поточнее сформулировать? Её совсем нигде нет или, скажем, в нескольких точках только?

(То есть я сам тоже не знаю ничего по теме, просто мне кажется, что если уточнить, то найдется больше желающих ответить. Тема просится в общий раздел)

Совсем нигде нет. Хотя я бы рассмотрел и случаи когда производная кусочно-непрерывна.

[artist]

V.V. в сообщении #287410 писал(а):

artist в сообщении #287276 писал(а):

Задача управления стоит так:
$ \dot x = f(t,x,u)\\ \int_{t_0}^{t_1}f^0(t,x,u)dt \to \min $
функции f хорошие за исключением недифференцируемости по t.
Никак не могу найти литературу где излагается принцип максимума для неавтономной системы (уверен, что таковая есть).

Я бы посмотрел книгу Васильева "Методы оптимизации".
Но мне кажется, что для того, чтобы выписать уравнения ПМП, достаточно только непрерывности по времени. По крайней мере, в простых примерах проблем не возникало.

Похоже я нашёл то, что искал. У Васильева именно так, как вы говорите. Полез разбираться. Примного балгодарен

[artist]

Через год вернулся к этой этой задаче и вновь столкнулся со сложностью и прошу помощи. Во многих учебниках по потимальному управлению вопрос существования и единственности решения задачи Коши для указанного в первом посте дифференциального уравнения немного обходят стороной. У Васильева есть соответсвующая теорема, но он ограничевается доказательством, для случая липшицевых по переменной $x$ на всей области определения функций $f(x,u,t)$, но мне это не подходит, для меня это слишком строгое ограничение. Хочется найти теорему существования без липшицевости на на всём пространстве.

Итак у меня есть:
$\dot x = f(x,u(t),t)$
$x(0) = x_0$
$f(x,u,t): \mathbf R \times V \times [0,T]\to \mathbf R\quad V\subset \mathbf R$,
$f(x,u,t), f_x(x,u,t)$ -- непрерывные функции по совокупности аргументов
$u(t)$ -- кусочно непрерывная функция принимающая значения на множестве $V$
Нужно:
Теорема существования и едиственности для задачи Коши без требования липшецевости на всей области определения функции $f$. В силу непрерывности производной $f_x$ есть липшицевость на любом ограниченном замкнутом множестве.

Верю, что должны существовать нужные мне теоремы, прошу помочь, подсказать авторов и/или работы. Буду рад почитать и зарубежную литературу.