Составить явную и неявную схемы.

[HiGh]

Составить явную и неявную схемы для решения задачи
$U_t=U_x_x+x^2-2t , 0<x<1; 0<t<0,02;$
$U(0,t)=0, U(1,t)=t; 0<t\ll0,02$ $
$U(x,0)=0, 0\ll x \ll1;$

Помогите, пожалуйста, кто чем может:). Даже не знаю как начать решать...

[TOTAL]

Начать можно с составления хоть какой-нибудь схемы. Это можете?

[Ajabsandal]

HiGh в сообщении #287081 писал(а):

Составить явную и неявную схемы для решения задачи
$U_t=U_x_x+x^2-2t , 0<x<1; 0<t<0,02;$
$U(0,t)=0, U(1,t)=t; 0<t\ll0,02$ $
$U(x,0)=0, 0\ll x \ll1;$

Помогите, пожалуйста, кто чем может:). Даже не знаю как начать решать...

Попробуйте так:
1. Сделайте сетку - рабейте свой интервал по Х на n узлов.
2. Распишите вторую производную по х в виде конечноразностной формы в точках сетки i-1, i, i+1 для времени t;
3. Аналогично распишите первую производную в точке i по времени t+1, t.
Вот вам и явная схема.
Для неявной схемы вторая производная расписывается для временного слоя t+1.
Все!

[HiGh]

Сетку составил)
а вторая произодная так расписывается $U_x_x=((U_i_+_1-2U_i+U_i_-_1))/x^2$ ?

$ aU_i_-_1_,_j + bU_i_,_j + cU_i_+_1_,_j + dU_i_,_j_+_1 = 0$ - это явная схема, а неявная
$ aU_i_-_1_,_j_+_1 + bU_i_,_j_+_1 + cU_i_+_1_,_j_+_1 + dU_i_,_j= 0$
так ведь?
и мне нужно расписать производные и я найду эти коэффициенты?

[Ajabsandal]

HiGh в сообщении #287230 писал(а):

Сетку составил)
а вторая произодная так расписывается $U_x_x=((U_i_+_1-2U_i+U_i_-_1))/x^2$ ?

$ aU_i_-_1_,_j + bU_i_,_j + cU_i_+_1_,_j + dU_i_,_j_+_1 = 0$ - это явная схема, а неявная
$ aU_i_-_1_,_j_+_1 + bU_i_,_j_+_1 + cU_i_+_1_,_j_+_1 + dU_i_,_j= 0$
так ведь?
и мне нужно расписать производные и я найду эти коэффициенты?

Да! Путь верный!

[HiGh]

$ \frac{U_{i,j+1}-U_{i,j}}{t}= \frac{U_{i+1,j}-2U_{i,j}+U_{i-1,j}}{x^2}+x^2-2t$

Это и будет явной схемой? Больше в ответ ничего не нужно дополнять?) И граничные и начальные условия нужны уже только для решения задачи?)

[TOTAL]

HiGh в сообщении #287291 писал(а):

Это и будет явной схемой? Больше в ответ ничего не нужно дополнять?

В ответе напишите также о результатах расчетов по этой схеме.

[ewert]

HiGh в сообщении #287291 писал(а):

$ \frac{U_{i,j+1}-U_{i,j}}{t}= \frac{U_{i+1,j}-2U_{i,j}+U_{i-1,j}}{x^2}+x^2-2t$

Привет. С какой это стати в знаменателях стоит то же самое, что и в хвосте?... и что там, собственно-то, стоит?...