Решение прямой геодезической задачи

[hellboy]

Нужно аналитически решить (причем как можно проще) сабж.

Исходная точка - широта и долгота.
Расстояние - в километрах.

Упрощения:
Землю считать сферой
Расстояние - до 200 км
азимут - скорее всего кратен 45 градусам - будем

Какой формулой лучше пользоваться?

Нашел сабж, но там куча методов:
http://www.ferris.edu/FACULTY/BURTCHR/s ... nverse.pdf

[Maslov]

Если Земля -- шар, то всё просто:

Пусть у нас
$\varphi_1, \lambda_1$ -- широта и долгота начальной точки
$\alpha$ - азимут на конечную точку (отсчитывается от направления на север по часовой стрелке)
$d$ - расстояние до конечной точки
$\varphi_2, \lambda_2$ -- широта и долгота конечной точки
$R$ - радиус Земли

Тогда:
$l = \dfrac d R$ -- угловое расстояние между начальной и конечной точками
$\sin\varphi_2 = \sin \varphi_1 \cdot \cos l + \cos \varphi_1 \cdot \sin l \cdot \cos \alpha$
$\sin \Delta\lambda = \dfrac{\sin \alpha \cdot \sin l} {\cos \varphi_2}$
$\lambda_2 = \lambda_1 + \Delta\lambda$

(Углы -- в радианах, расстояние -- в тех же единицах, что и радиус Земли)

[hellboy]

решение проблемы: найти в радиусе d все обьекты, заданные координатам (широтой и долготой)

PostgreSQL и его Geo-модуль могут быстро (используя индекс по полю с координатами) определить, попадает ли точка в заданный многоугольник.

Для простоты используем первое приближение: многоугольник - это описанный около окружности на сфере квадрат со сторонами - параллелями и меридианами.

Нужно найти координаты сторон квадрата.

Идем по азимуту ноль (на север) из исходной точки.

долгота не изменится, широта будет $\varphi_1 + d/R$ :

$\sin\varphi_2 = \sin \varphi_1 \cdot \cos l + \cos \varphi_1 \cdot \sin l \cdot \cos 0 = \sin (\varphi_1 + l)$

если бы мы шли на юг - $\varphi_1 - d/R$

далее идем либо на восток (азимут +90 градусов) либо на запад (азимут -90 градусов):

широта углов "квадрата" будет $\sin\varphi_{angle} = \sin (\varphi_1 \pm d/R) \cdot \cos l$

долгота углов "квадрата" будет $\sin \Delta\lambda = \pm \dfrac{\sin l} {\cos \varphi_угол}$

покритикуйте и по возможности исправьте схему.

самое главное условие: чобы в этот квадрат попадали ВСЕ точки указанной окружности