Триангуляция

[Levinka]

Помогите, пожалуйста, разобраться в триангуляции, а если быть точнее - как применить метод триангуляции к построению бумажных разверток Я сама математик, но когда залезла глубже в триангуляцию, совсем перестала соображать, что это.....Заранее благодарна.

[Chifu]

Levinka в сообщении #286878 писал(а):

Помогите, пожалуйста, разобраться в триангуляции, а если быть точнее - как применить метод триангуляции к построению бумажных разверток Я сама математик, но когда залезла глубже в триангуляцию, совсем перестала соображать, что это.....Заранее благодарна.

В отношении оригами это наверное разбиение фигур на треугольники с последующим развёртыванием на плоскости. Типа задание сетки в методе конечных элементов. Это наверное чисто метод оригами. А вообще-то под триангуляцией понимают, что в трёхмерном пространстве для задании положения точки в пространстве необходимо задать каким-то способом три координаты.

[Circiter]

Chifu в сообщении #286897 писал(а):

А вообще-то под триангуляцией понимают, что в трёхмерном пространстве для задании положения точки в пространстве необходимо задать каким-то способом три координаты.

Точнее, либо декомпозицию пространства на треугольники/симплексы, либо определение положения удаленной точки (e.g., расстояния до неё) методами тригонометрии. Вроде так...

Chifu в сообщении #286897 писал(а):

В отношении оригами это наверное разбиение фигур на треугольники с последующим развёртыванием на плоскости.

Скорее всего. Но не понятно, как учитывать неизбежные искажения...

[Levinka]

Circiter в сообщении #287085 писал(а):

Chifu в сообщении #286897 писал(а):

А вообще-то под триангуляцией понимают, что в трёхмерном пространстве для задании положения точки в пространстве необходимо задать каким-то способом три координаты.

Точнее, либо декомпозицию пространства на треугольники/симплексы, либо определение положения удаленной точки (e.g., расстояния до неё) методами тригонометрии. Вроде так...

Chifu в сообщении #286897 писал(а):

В отношении оригами это наверное разбиение фигур на треугольники с последующим развёртыванием на плоскости.

Скорее всего. Но не понятно, как учитывать неизбежные искажения...

Н-даааа.... Вот это-то как раз мне понятно....Спасибо А тогда каким образом выбирать координаты положения точки в пространтсве, если изначально у меня есть только плоская проекция фигуры, развертку которой надо построить?....

[Circiter]

2Levinka
Видимо, смысл состоит в аппроксимации гладкой поверхности многогранной поверхностью (с треугольными гранями) с последующим построением её развертки. Способы построения разверток многогранников вроде-бы изучают в курсе начертательной геометрии.

Представляю это себе так, берете один из треугольников, проецируете на плоскость, берете смежный треугольник и опять проецируете, сохраняя размеры (длины сторон), et cetera. Вот только может получиться очень некрасивый, "рванный" результат...

Цитата:

Вот это-то как раз мне понятно

А как же их учесть (искажения)? Например развертка сферы на плоскости разве может быть выполнена без искажений? Наверное, да.

Цитата:

изначально у меня есть только плоская проекция фигуры, развертку которой надо построить

Опа. Как так? Разве это решаемая в общем случае задача? Хотя, если в качестве плоской проекции уже дана готовая развертка...

[Levinka]

Неееет, это было бы совсем просто. А задача такая: есть чертеж прототипа, полученный путем векторизации сканированного изображения, и для него строится развертка....

[Circiter]

2Levinka

Цитата:

есть чертеж прототипа, полученный путем векторизации сканированного изображения, и для него строится развертка

Не, без дополнительной информации не решить. Вот если дано несколько проекций одного и того-же прототипа под разными углами, то тогда можно восстановить геометрию прототипа решая задачу реконструктивной томографии, а потом уже развернуть полученную поверхность предварительно протриангулировав её, управляя локальной "густотой" сетки по кривизне участка поверхности.

[Levinka]

Levinka в сообщении #287091 писал(а):

Вот если дано несколько проекций одного и того-же прототипа под разными углами, то тогда можно восстановить геометрию прототипа решая задачу реконструктивной томографии

А если у меня только 3 проекции, я могу построить часть развертки?

[Circiter]

2Levinka

Цитата:

А если у меня только 3 проекции, я могу построить часть развертки?

Надеюсь (инженеры же как-то восстанавливают детали по видам верх/перед/бок ). Поищите в нете что-нибудь по ключевым словам image reconstruction from projections, reconstructive tomography, photogrammetry, epipolar geometry.

-- Пт фев 12, 2010 07:16:03 --

Кстати, возможно в вашей задаче слово "триангуляция" связано именно с восстановлением прототипа по проекциям. Принцип простой. Пусть имеется контрольная точка на поверхности прототипа и она проецируется под разными углами на разные плоскости. Если полученные картинки совместить, то по расстояниям между проекциями контрольной точки и известным углам проецирования можно, используя простую тригонометрию, узнать положение реальной контрольной точки в пространстве.

-- Пт фев 12, 2010 07:28:06 --

(Оффтоп)

Как правильно по-русски говорить: "проектирование точки на плоскость" или же "проецирование точки на плоскость"? Спасибо.

[Levinka]

Спасибо вам большое!...Теперь в голове складывается более-менее ясная картинка.