Монета бросается до выпадения двух раз подряд одной стороной

[rar]

Монета бросается до тех пор, пока 2 раза подряд она не выпадет одной и той же стороной. Найти вероятности следующих событий: а) опыт окончится до шестого бросания; б) потребуется четное число бросаний.


Как рассуждать ума не приложу. Помогите пожалуйста.

[gris]

Присмотритесь к ряду $\dfrac12+\dfrac14+\dfrac18+\cdots=1$

[rar]

Присмотрелся... Не помогло.

[gris]

Вспомните условную вероятность.
Итак, бросили монету первый раз. Какой-то стороной она упадёт. Это не важно. С первого раза мы процесс не закончим.
Во второй раз она может упасть той же стороной, а может и другой. И оба случая равновероятны и от первого раза не зависят.
Если той же стороной, то процесс закончен.
Если нет, то кидаем ещё раз. Опять монета может упасть той же стороной, что в предыдущий раз (не в первый!). Ну и повторяем до бесконечности.
Ряд лучше изобразить так: $0+1/2+1/4+...=1$
Так лучше?

[rar]

Так, с первым разобрался. Получается $\frac{15}{16}$. Спасибо.

Вот со вторым чего делать...

[gris]

Чётное число это 2,4,6,8...
Просуммируйте соответствующие вероятности. Их бесконечно много, но сумма меньше 1.

Можно, конечно, порассуждать об отношении вероятностей закончить баловство за чётное и нечётное число бросков, но просуммировать ГП легче.

[rar]

Я не понял основной сути, как надо рассуждать...

[gris]

Вот и не надо рассуждать.
Вообще-то, вероятность закончить за чётное число в два раза больше, чем за нечётное, но лучше просуммируйте вероятности закончить на втором броске(1/2)+на 4-ом броске(1/8)+на 6 броске(1/32)+ и так далее.

[rar]

То есть вероятность равна сумме ряда $p=S= \frac{1}{2^n}$?

[gris]

$\dfrac12+\dfrac18+\dfrac1{32}+\cdots=P$ на чётном броске

$\dfrac14+\dfrac1{16}+\dfrac1{64}+\cdots=\dfrac P2$ на нечётном броске

[rar]

Спасибо.