2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Соотношение для прямоугольника и произвольной точки
Сообщение08.02.2010, 19:59 
задача следущая...

Известно что ABCD - прямоугольник. Докажите, что для произвольной точки М справедливо равенство $MA^2$+$MC^2$=$MB^2$+$MD^2$

 
 
 
 Re: натолкните на идею...
Сообщение08.02.2010, 20:14 
В координатах тривиально: $$\bigl(x^2+y^2\bigr)+\bigl((x-a)^2+(y-b)^2\bigr)=\bigl((x-a)^2+y^2\bigr)+\bigl(x^2+(y-b)^2\bigr)$$

 
 
 
 Re: натолкните на идею...: Прямоугольник и произвольная точка
Сообщение08.02.2010, 20:32 
тривиально.. но я что-то не пойму откуда...и как..

 
 
 
 Re: натолкните на идею...: Прямоугольник и произвольная точка
Сообщение08.02.2010, 20:34 
Система координат пущена вдоль двух сторон прямоугольника, длины которых $a$ и $b$ соответственно, точка $M$ имеет координаты $(x,y)$. Что конкретно не понятно?

 
 
 
 Re: натолкните на идею...: Прямоугольник и произвольная точка
Сообщение08.02.2010, 20:35 
Аватара пользователя
Эквивалентный способ без привлечения координат: провести высоту из $M$ на стороны $AB$ и $CD$. Получится несколько прямоугольных треугольников и равных отрезков, что сразу приведет к исходному равенству.

 
 
 
 Re: натолкните на идею...: Прямоугольник и произвольная точка
Сообщение08.02.2010, 20:53 
получается когда в координатах затем просто раскрыть все скобки..и уже удет все доказано??..

 
 
 
 Re: натолкните на идею...: Прямоугольник и произвольная точка
Сообщение08.02.2010, 21:11 
Аватара пользователя
Не, раскрывать скобки не надо. Достаточно заметить, что слагаемые тупо переставлены местами :)

 
 
 
 Re: натолкните на идею...: Прямоугольник и произвольная точка
Сообщение08.02.2010, 21:13 
ооо...точно..спасибо большое :D

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group