Двойной интеграл (изменить порядок)

[ку4ер]

Ребята Добрый вечер всем вам
Вот все таки мне удалось освоить ваш тег ))) год назад я сломал мышку пытаясь...
Но дело не в том ... я вот наткнулся на экз на вот это задание. оно то не сложное
изменить порядок интегрирования:
$\int\limits_0^4dy\int\limits^{2\sqrt{x}}_{\sqrt{4x-x^2}}f(x;y)dy$

график вроде бы такой

У светочей науки прошу,не судить строго,и отнести мой пост куда следует (навигация сайта подхрамывает)

а вообще мне бы как нибуть по доступнее как при замене выбираю ограничения по x по y
буду весьма признателен

[AKM]

ку4ер в сообщении #285972 писал(а):

$\int\limits_0^4dy\int\limits^{2\sqrt{x}}_{\sqrt{4x-x^2}}f(x;y)dy$

Наверное, так было дело:
$\int\limits_0^4d{\color{red}x}\int\limits^{2\sqrt{x}}_{\sqrt{4x-x^2}}f(x;y)dy$?
А к своей картинке Вы забыли указать расширение файла.
Возможно, на ней были правильно нарисованы окружность и парабола, и даже штриховка в направлении первого интегрирования (по $y$). Мне, помнится, помогала в таких задачках замена направления штриховки.
Муторно, три кусочка и три интеграла, что ли, получается?

[ewert]

AKM в сообщении #286030 писал(а):

Муторно, три кусочка и три интеграла, что ли, получается?

Ну получается -- и получается, чего там муторного. Что есть, то и есть. Достаточно лишь чётко осознать, что парабола в верхнем пределе не пересекается с окружностью в нижнем нигде, кроме начала координат. А это окажется очевидным, стоит только поставить перед собой этот вопрос.