производная

[NeBotan]

День добрый.

Надо исследовать функцию $(2x+x^2)e^{-x^2}$. Вопрос возник при нахождении экстремумов. Нашел первую производную
$y'=(2+2x)e^{-x^2}-2x(2x+x^2)e^{-x^2}=0$
$y'=2+2x-4x^2-2x^3=0$

Построил в маткаде график. Там есть два экстремума, причем они какие-то нецелые . а как решить это уравнение, что-то недопонимаю. Подкиньте идейку. Делитель свободного члена не подкинул мне таких идей

[Zealint]

Там 3 экстремума. Если считать численно, то вот такие: -0.5549581321, 0.8019377358 и -2.246979604.
Поглядите внимательно, третий экстремум очень плохо видно, нужно сильно приблизить, у него высота ~0.0035 над осью x. Чисто аналитического и красивого решения я сказать не могу, по формуле Кордано получаются страшные ответы с корнями 3 степени.

[gris]

У производной три нуля, причём в каждом она меняет знак. Корни можно приближённо найти. То есть у исходной функции три строгих экстремума.

[NeBotan]

спасибо большое! а то я уж думал, что отупел в конец, и корней уравнения найтить не могу((((